上海交大附中2016届高三上学期期中考试数学试题

《上海交大附中2016届高三上学期期中考试数学试题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、交大附中2016届高三上学期期中数学试卷2015.11一.填空题（本大题共14题，每题4分，共56分）1.已知，则；02.不等式的解集为；3.已知与为两个不共线的单位向量，若向量与向量垂直，则实数；14.等比数列的公比，已知，，则的前项和为；5.已知双曲线的右顶点的，右焦点为.过点平行双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点，则△的面积为；6.设甲、乙两个圆柱的底面积分别为，体积分别为，若它们的侧面积相等，且，则；7.某学校高一年级男生人数占该年级学生人数的40%，在一次考试中，男、女生平均分数分别为75、80，则这次考试该年级学生平均分数为；788.从个正整数中任意取出两个

2、不同的数，若取出的两数之和等于5的概率为，则；89.设，函数的定义域是，值域是，若关于的方程有唯一的实数解，则；1解析：10.给出下列命题：①是幂函数；②函数的零点有且只有1；③的解集为；④“”是“”的充分非必要条件；其中真命题的序号是；④11.已知分别为△的三个内角的对边，，且，则△面积的最大值为；解析：12.设函数，对任意，恒成立，则实数的取值范围是；或解析：所以，或13.若集合，且下列四个命题：①；②；③；④中有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组的个数是；6解析：14.已知数列是等差数列，数列满足，的前项和用表示，若满足，则当取得最大值时，；16解析：二.选择题

3、（本大题共4题，每题5分，共20分）15.集合，的子集中，含有元素的子集共有（B）A.2B.4C.6D.816.在复平面内，复数在对应的点位于（B）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限17.若定义域为的奇函数有反函数，那么必在函数图像上的点是（B）A.B.C.D.18.“对任意，”是“”的（B）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析：三.解答题（本大题共5题，共12+14+14+16+18=74分）19.设，（1）若，求的值；　　　（2）若，求的取值范围；解：，20.设；（1）求的最小正周期；（2）若函数与的图像关于直线对称

4、，求当时的最大值；解：（1）的最小正周期（Ⅱ）在y=g（x）的图象上任取一点（x，g（x）），它关于x=1的对称点（2-x，g（x）），由题设条件，点（2-x，g（x））在y=f（x）的图象上，从而当时当时的最大值21.如图，在△中，，，，边（包括端点）上一点，边（包括端点）上一点满足线段分△的面积为相等的两部分；（1）设，，将表示为的函数；（2）求线段长的取值范围；解：（1）设BF＝x，EF＝y，将y表示为x的函数AB＝5，过F作FG⊥BE于G，＝，所以，FG＝，BG＝，EG＝，故有化简，得：（）（2）设f（x）＝（）f（5）＝13，f（）＝4，线段长的取值范围为22.已

5、知函数的反函数是，设是图像上不同的三点；（1）求；（2）如果存在正实数，使得成等差数列，试用表示实数；（3）在（2）的条件下，如果实数是唯一的，试求实数的取值范围；解：23.已知数列中的相邻两项是关于的方程的两个根，且（1）求；（2）求数列的前项和；（3）记，，求的最值；解：最大值为，最小值为