2013-2014学年人教a版数学（文）选修2-1知能演练1.2 充分条件与必要条件 word版含解析

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1、1．(2011·高考福建卷)若a∈R，则“a＝2”是“(a－1)(a－2)＝0”的(　　)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件解析：选A.由(a－1)(a－2)＝0，得a＝1或a＝2，所以a＝2⇒(a－1)(a－2)＝0.而由(a－1)(a－2)＝0不一定推出a＝2，故“a＝2”是“(a－1)(a－2)＝0”的充分而不必要条件．2．(2012·高考北京卷)设a，b∈R，“a＝0”是“复数a＋bi是纯虚数”的(　　)A．充分而不必要条件B．心要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：选B.由已知得，

2、“a＋bi是纯虚数”⇒“a＝0”，但“a＝0”“复数a＋bi是纯虚数”，因此“a＝0”是“复数a＋bi是纯虚数”的必要而不充分条件．3．“a1；当b>0时，<1，故若a0，b>0，<1时，可以推出ab.因此a

3、x＝－　　　　　　　B．x＝－1C．x＝5D．x＝0解析：选D.∵a＝(x－1,2)，b＝(2,1)且a⊥b，∴a·b＝(x－1,2)·(2,1)＝2(x－1)＋2×1＝2x＝0，即x＝0.反之也成立．5．下列命题：①“a>b>0”是“a2>b2”的充要条件；②“a>b>0”是“<”的充要条件；③“a>b>0”是“a3>b3”的充要条件．则其中正确的命题有(　　)A．0个B．1个C．2个D．3个解析：选A.①“a>b>0”是“a2>b2”的充分不必要条件；②“a>b>0”是“<”的充分不必要条件；③“a>b>0”是“a3>b3”的充分不必要条件，故3个命

4、题都不正确．6．在△ABC中，“sinA＝sinB”是“a＝b”的________条件．解析：在△ABC中，由正弦定理可知，sinA＝sinB⇔a＝b，∴“sinA＝sinB”是“a＝b”的充要条件．答案：充要7．下列不等式：①x<1；②0

5、案：1a2＋c2，q：△ABC为钝角三角形；(2)p：△ABC有两个角相等，q：△ABC是正三角形；(3)若a，b∈R，p：a2＋b2＝0，q：a＝b＝0；(4)p：△ABC中，∠A≠30°，q：sinA≠.解：(1)△ABC中，∵b2>a2＋c2，∴cosB＝<0，∴B为钝角，即△ABC为钝角三角形，反之，若△ABC为钝角三角形，B可能为锐角，这时b2

6、)有两个角相等不一定是等边三角形，反之一定成立，∴pq，q⇒p，故p是q的必要不充分条件．(3)若a2＋b2＝0，则a＝b＝0，故p⇒q，若a＝b＝0，则a2＋b2＝0，即q⇒p，所以p是q的充要条件．(4)转化为△ABC中sinA＝是∠A＝30°的什么条件．∵∠A＝30°⇒sinA＝，但是sinA＝∠A＝30°，∴△ABC中sinA＝是∠A＝30°的必要不充分条件，即p是q的必要不充分条件．10．试问0

7、0，－4<－12m<0,0<4－12m<4，即Δ>0，且>0.所以方程mx2－2x＋3＝0有两个同号且不相等的实根．因此“0

8、而当a⊂α且a∥m时，∵b⊥m，∴b⊥a，而此时平面α与平面β不一定垂直，∴“α