2013-2014学年高中数学 1.2 充分条件与必要条件知能演练 理（含解析）新人教a版选修2-1

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1、2013-2014学年高中数学1.2充分条件与必要条件知能演练理（含解析）新人教A版选修2-11．“a>b”是“a>

2、b

3、”的(　　)A．充分不必要条件　　　　　B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选B.由a>

4、b

5、⇒a>b，而a>ba>

6、b

7、.2．(2012·高考福建卷)已知向量a＝(x－1,2)，b＝(2,1)，则a⊥b的充要条件是(　　)A．x＝－B．x＝－1C．x＝5D．x＝0解析：选D.a⊥b⇔a·b＝0，a·b＝(x－1,2)·(2,1)＝2(x－1)＋2×1＝2x＝0，∴x

8、＝0，故选D.3．对于常数m、n，“mn＞0”是“方程mx2＋ny2＝1的曲线是椭圆”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：选B.当m＜0，n＜0时，mn＞0，但mx2＋ny2＝1没有意义，不是椭圆；反之，若mx2＋ny2＝1表示椭圆，则m＞0，n＞0，即mn＞0.故选B.4．已知p：x2－x＜0，那么命题p的一个必要非充分条件是(　　)A．0＜x＜1B．－1＜x＜1C.＜x＜D.＜x＜2解析：选B.x2－x＜0⇔0＜x＜1，运用集合的知识易知．A中0＜x＜

9、1是p的充要条件；B中－1＜x＜1是p的必要条件；C中＜x＜是p的充分条件；D中＜x＜2是p的既不充分也不必要条件．应选B.5．“a＝b”是“直线y＝x＋2与圆(x－a)2＋(y－b)2＝2相切”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选A.圆心为(a，b)，半径r＝.若a＝b，则圆心(a，b)到直线y＝x＋2的距离d＝r，∴直线与圆相切．若直线与圆相切，则＝，则a＝b或a－b＝－4.故选A.6．“lgx>lgy”是“>”的__________条件．解析：由lgx

10、>lgy⇒x>y>0⇒>.而>有可能出现x>0，y＝0的情况，故>lgx>lgy.答案：充分不必要7．已知直线l1：x＋ay＋6＝0和l2：(a－2)x＋3y＋2a＝0，则l1∥l2的充要条件是a＝__________.解析：由1×3－a×(a－2)＝0得a＝3或－1，而a＝3时，两条直线重合，所以a＝－1.答案：－18．如果命题“若A，则B”的否命题是真命题，而它的逆否命题是假命题，则A是B的__________条件．解析：因为逆否命题为假，那么原命题为假，即AB，又因否命题为真，所以逆命题为真，即B⇒A，所

11、以A是B的必要不充分条件．答案：必要不充分9．指出下列各组命题中，p是q的什么条件(充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件，既不充分也不必要条件)?(1)p：△ABC中，b2>a2＋c2，q：△ABC为钝角三角形；(2)p：△ABC有两个角相等，q：△ABC是正三角形；(3)若a，b∈R，p：a2＋b2＝0，q：a＝b＝0；(4)p：△ABC中，∠A≠30°，q：sinA≠.解：(1)△ABC中，∵b2>a2＋c2，∴cosB＝<0，∴B为钝角，即△ABC为钝角三角形，反之，若△ABC为钝角三角形，B可能为锐

12、角，这时b2

13、a－4＜x＜a＋4}，Q＝{

14、x

15、x2－4x＋3＜0}，若x∈P是x∈Q的必要条件，求实数a的取值范围．解：由题意知，Q＝{x

16、1＜x＜3}，Q⇒P，∴解得－1≤a≤5.∴实数a的取值范围是[－1,5]．1．已知p：α≠β，q：cosα≠cosβ，则p是q的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选B.﹁p：α＝β；﹁q：cosα＝cosβ，显然﹁p⇒﹁q成立，但﹁q﹁p，∴﹁q是﹁p的必要不充分条件，即p是q的必要不充分条件．2．已知p：1－x＜0，q：x＞a，若p是q的充分不必要条件，则a的

17、取值范围是________．解析：p：x＞1，若p是q的充分不必要条件，则p⇒q，但qp，也就是说，p对应集合是q对应集合的真子集，所以a＜1.答案：(－∞，1)3．命题p：x>0，y<0，命题q：x>y，>，则p是q的什么条件？解：p：x>0，y<0，则q：x>y，>成立；反之，由x>y，>⇒>0，因y－x<0，得xy<0，即x、y异号，又x>y，得x>0，y<0.所以“x>0，y<