2015年上海市普通高等学校春季招生统一考试 (暨上海市普通高中学业水平考试)数学试卷

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1、2015年上海市普通高等学校春季招生统一考试(暨上海市普通高中学业水平考试)数学试卷一、填空题（满分36分）1．设全集.若，则_______________.2．计算：（为虚数单位）.3．函数的最小正周期为_____________.4．计算：.5．以点为圆心、1为半径的圆的标准方程为___________________________.6．已知向量.若，则________________.7．函数的值域是_________________.8．若线性方程组的增广矩阵为、解为，则_____________.9．方程的解为_____________

2、__.10．在的二项展开式中，常数项的值为_____________________.11．用数字1、2、3、4、5组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为_____________(结果用数值表示).12．已知点，直线，两个动圆均过且与相切，其圆心分别为、.若动点满足，则的轨迹方程为________________________.二、选择题（满分36分）13．若，则下列不等式恒成立的是（）（A）（B）（C）（D）14．函数的反函数为（）（A）（B）（C）（D）1．不等式的解集为（）（A）（B）（C）（D）2．下列函数中，是奇函数且在单调递增的为

3、（）（A）（B）（C）（D）3．直线的倾斜角为()（A）（B）（C）（D）4．底面半径为1、母线长为2的圆锥的体积是（）（A）（B）（C）（D）5．以点和为焦点、长轴长为8的椭圆方程为（）（A）（B）（C）（D）6．在复平面上，满足（为虚数单位）的复数所对应的点的轨迹为（）（A）椭圆（B）圆（C）线段（D）直线7．若无穷等差数列的首项，公差，的前项和为，则（）（A）单调递减（B）单调递增（C）有最大值（D）有最小值8．已知，.若，则（）（A）有最小值（B）有最小值（C）有最大值（D）有最大值9．组合数恒等于（　　）（A）（B）（C）（D）10．设集

4、合，，，，其中．下列说法正确的是（　　　　）（Ａ）对任意，是的子集；对任意，不是的子集（Ｂ）对任意，是的子集；存在，使得是的子集（Ｃ）存在，使得不是的子集；对任意，不是的子集（Ｄ）存在，使得不是的子集；存在，使得是的子集三、解答题（满分48分）1．（本题满分８分）如图，在正四棱柱中，，和平面所成角的大小为，求该四棱柱的表面积．2．（本题满分８分）已知是实数，函数是奇函数，求在上的最小值及渠道最小是时的值.3．（本题满分8分）某船在海平面处测得灯塔在北偏东方向，与相距6.0海里.船由向正北方向航行8.1海里达到处，这时灯塔与船相距多少海里（精确到0.

5、1海里）？在船的什么方向（精确到）？4．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分）已知点、依次为双曲线的左、右焦点，，，.（1）若，以为方向向量的直线经过，求到的距离；（2）若在双曲线上存在点，使得，求的取值范围.5．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分8分.已知函数.（1）解不等式：；（2）数列满足，为的前项和.对，恒成立，求实数的取值范围.下面红色字体部分是赠送的散文欣赏摘自网络，不需要的朋友下载后可以编辑删除！！！谢谢！！！可依靠的唯有自己　　这是发生在一个普通犹太人家庭里，父亲和儿

6、子的故事：　　儿子叫约翰，在他4岁那年，有一天他和姐姐在客厅玩捉迷藏。他们玩得正高兴，父亲抱起小约翰，把他放在沙发椅上面，然后伸出双手做出接的姿势，叫他往下跳。小约翰毫不犹豫地往下跳，在即将抓住父亲的瞬间，父亲缩回了双手，约翰摔到了地板上，他号啕大哭起来。小约翰向坐在沙发上的妈妈求助，妈妈若无其事地坐着，并不去扶他，只是微笑着说：“呵，好坏的爸爸！”父亲站在一边，以嘲弄的眼光望着上当受骗的小约翰。　　这便是犹太家庭教子的方法之一，这样做的目的是灌输给孩子一个理念：社会是复杂的，不要轻信他人，唯一可依赖的就是自己。　　犹太家庭的孩子都要回答这样一个问

7、题：“假如有一天房子被烧着了，你将带着什么东西逃跑？”如果孩子回答是钱财，母亲会进一步问：“有一种没有形状、没有颜色、没有气味的宝贝，你知道是什么吗？”如果孩子回答不出来，母亲会告诉他：“孩子，你要带走的不是钱财，而是智慧。因为智慧是任何人都抢不走的，你只要活着，智慧就永远跟着你。”　　 你对爸爸的爱，远远胜过那部车　　一个犹太家庭的父亲，存钱存了很久，终于买了一辆自己向往已久的新车。新车开到家后，他珍爱有加，每天都要洗车打蜡。他5岁的儿子见父亲这么爱车，也常常乐此不疲地帮爸爸一起洗车。　　有一天，这位父亲开车回到家后，累得一动也不想动。于是他决定

8、破一次例，改天再洗车，尽管自己的爱车因淋了雨，而显得脏乱不堪。　　这时，5岁的儿子见父亲这么累，就自告奋勇地要帮爸爸洗车，