2001～2013年上海市普通高等学校春季招生考试(学业水平考试)(数学答案)

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1、2013年上海市普通高等学校春季招生考试数学试卷参考答案一．（第1至12题）每一题正确的给3分，否则一律得0分。1．2.33.4.5.6.57.8.79.10.11.12.4836二．（第13至24题）每一题正确的给3分，否则一律得0分。题号131415161718192021222324代码BBDADACBCADC三．（第25至31题）25.[解]因为.所以为异面直线与.所成的角，即=。在Rt中，,从而,因此该三棱柱的体积为.ABCFPE26.[解]如图，设矩形为,长为米，其中，健身房占地面积为平方米。因为∽，以，,

2、求得，从而，当且仅当时，等号成立。答：该健身房的最大占地面积为500平方米。27.[解]当时，。且，所以。因为，所以数列是首项为1、公比为的无穷等比数列。--51--故。28[解]（1）设椭圆的方程为。根据题意知，解得，故椭圆的方程为。（2）容易求得椭圆的方程为。当直线的斜率不存在时，其方程为，不符合题意；当直线的斜率存在时，设直线的方程为。由得。设，则因为，所以,即，解得，即。故直线的方程为或。--51--29.（1）设动点的坐标为，点的坐标为,则,因为的坐标为，所以，由得。即解得代入，得到动点的轨迹方程为。（2）设

3、点的坐标为.点关于直线的对称点为，则解得若在上，将的坐标代入，得，即或。所以存在满足题意的点，其坐标为和。30．[解]（1）设，根据题意，。由，知，而，所以，解得或。故点的坐标为或。（2）由题意，点的坐标为，。。因为，所以，--51--当且仅当，即时等号成立。易知在上为增函数，因此，当时，最大，其最大值为。31.（1）平移后图像对应的函数解析式为，整理得，由于函数是奇函数，由题设真命题知，函数图像对称中心的坐标是。（2）设的对称中心为，由题设知函数是奇函数。设则，即。由不等式的解集关于原点对称，得。此时。任取，由，得，

4、所以函数图像对称中心的坐标是。（3）此命题是假命题。举反例说明：函数的图像关于直线成轴对称图像，但是对任意实数和，函数，即总不是偶函数。修改后的真命题：“函数的图像关于直线成轴对称图像”的充要条件是“函数是偶函数”。--51--2012年上海市普通高等学校春季招生考试数学试卷参考答案及评分标准说明1.本解答列出试题的一种或几种解法，如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准的精神进行评分.2.评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅，当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部

5、分，但该步以后的解答未改变这一题的内容和难度时，可视影响程度决定后面部分的给分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半，如果有较严重的概念性错误，就不给分.3.第19题至第23题中右端所注的分数，表示考生正确做到这一步应得的该题分数.4.给分或扣分均以1分为单位.答案及评分标准一.（第1至14题）每一题正确的给4分，否则一律得零分.1.3.2..3..4..5..6..7.1.8..9.5.10..11..12..13.1006.14.8.二.（第15至18题）每一题正确的给5分，否则一律得零分.题号15161718代

6、号DBDC三.（第19至23题）19.（本题满分12分）本题共有两个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分.(1)，又为三棱锥的高3分.6分(2)，为异面直线CD与所成的角（或其补角）.8分--51--联结，平面，，在中，.，10分，即异面直线CD与所成角的大小为.12分19.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分.(1)设内环线列车运行的平均速度为v千米/小时.由题意可知，，4分解得.所以，要使内环线乘客最长候车时间为10分钟，列车的最小平均速度是20千米/小时.7分(2)[解法一]

7、设内环线投入x列列车运行，则外环线投入列列车运行，内、外环线乘客最长候车时间分别为、分钟，则，，9分于是有，11分即解得，又，所以.所以，当内环线投入10列，外环线投入8列列车运行时，内、外环线乘客最长候车时间之差不超过1分钟.14分[解法二]设内环线投入x列列车运行，则外环线投入列列车运行，内、外环线乘客最长候车时间分别为、分钟，则，，9分于是有--51--，11分记，则是单调递减函数，又，，，所以.所以，当内环线投入10列，外环线投入8列列车运行时，内、外环线乘客最长候车时间之差不超过1分钟.14分19.（本题满分

8、14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.(1)双曲线的焦点坐标为，，2分设双曲线的标准方程为，则4分解得双曲线的标准方程为.6分(2)双曲线的渐近线方程为，.8分设，.得，由，得.10分，，13分，即.14分20.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.(1)