2001年普通高等学校春季招生考试(上海卷)数学

2001年普通高等学校春季招生考试(上海卷)数学

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1、中学数学专业培训(黄老师)地址:西安东门人人乐东方星苑咨询电话:02983658229欢迎咨询!绝密★启用前2001年普通高等学校春季招生考试(上海卷)数学考生注意:本试卷共有22道试题,满分150分.一、填空题(本大题满分48分)本大题共有12题.只要求直接填写结果,每题填对得4分,否则一律是零分.1.函数的反函数______.2.若复数满足方程(是虚数单位),则=________.3.函数的最小正周期为________.4.二项式的展开式中常数项的值为________.5.若双曲线的一个顶点坐标为(3,0),焦距为10,则它的标准方程为________.6.圆心

2、在直线上且与轴相切于点(1,0)的圆的方程为________.7.计算:=________.8.若向量,满足,则与所成角的大小为________.9.在大小相同的6个球中,2个红球,4个是白球.若从中任意选取3个,则所选的3个球中至少有1个红球的概率是________.(结果用分数表示)10.若记号“*”表示求两个实数与的算术平均数的运算,即,则两边均含有运算符号“*”和“+”,且对于任意3个实当选、、都能成立的一个等式可以是_______。11.关于的函数有以下命题:(1)对任意的,都是非奇非偶函数;(2)不存在,使既是奇函数,又是偶函数;(3)存在,使是奇函数;

3、(4)对任意的,都不是偶函数。其中一个假命题的序号是_______。因为当=_______时,该命题的结论不成立。12.甲、乙两人于同一天分别携款1万元到银行储蓄,甲存五年期定期储蓄,年利率为2.88%。乙存一年期定期储蓄,年利率为2.25%中学数学专业培训(黄老师)地址:西安东门人人乐东方星苑咨询电话:02983658229欢迎咨询!中学数学专业培训(黄老师)地址:西安东门人人乐东方星苑咨询电话:02983658229欢迎咨询!,并在每年到期时将本息续存一年期定期储蓄。按规定每次计息时,储户须交纳利息的20%作为利息税,若存满五年后两人同时从银行取出存款,则甲与乙

4、所得本息之和的差为__________元。(假定利率五年内保持不变,结果精确到1分)。二、选择题(本大题满分16分)本大题共有4题,每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论,其中有且只有一个结论是正确的,必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内,选对得4分,不选,选错或者选出的代号超过一个(不论是否都写在圆括号内),一律得零分。13.若、为实数,则是的()(A)充分不必要条件.(B)必要不充分条件.(C)充要条件.(D)既非充分条件也非必要条件.14.若直线的倾斜角为,则()(A)等于0(B)等于(C)等于(D)不存在15.若有平面与,且,则下列命题中的假命题为()(

5、A)过点且垂直于的直线平行于.(B)过点且垂直于的平面垂直于.(C)过点且垂直于的直线在内.(D)过点且垂直于的直线在内.16.若数列前8项的值各异,且对任意的都成立,则下列数列中可取遍前8项值的数列为()(A)(B)(C)(D)三、解答题(本大题满分86分)本大题共有6题,解答下列各题必须写出必要的步骤.17.(本题满分12分)已知为全集,,求18.(本题满分12分)已知,试用表示的值.19.(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分5分,第2小题满分9分.用一块钢锭浇铸一个厚度均匀,且全面积为2平方米的正四棱锥形有盖容器(如图),设容器的高为米,盖子边长为

6、米.(1)求关于的函数解析式;中学数学专业培训(黄老师)地址:西安东门人人乐东方星苑咨询电话:02983658229欢迎咨询!中学数学专业培训(黄老师)地址:西安东门人人乐东方星苑咨询电话:02983658229欢迎咨询!(2)设容器的容积为立方米,则当为何值时,最大?求出的最大值.(求解本题时,不计容器的厚度)20.(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分5分,第2小题满分9分。在长方体中,点、分别、上,且,。(1)求证:;(2)若规定两个平面所成的角是这两个平面所组成的二面角中的锐角(或直角),则在空间中有定理:若两条直线分别垂直于两个平面,则这两条直线

7、所成的角与这两个平面所成的角相等。试根据上述定理,在,,时,求平面与平面所成的角的大小。(用反三角函数值表示)21.(本题满分16分)本题共有2个小题,第1小题满分9分,第2小题满分7分。已知椭圆的方程为,点的坐标满足。过点的直线中学数学专业培训(黄老师)地址:西安东门人人乐东方星苑咨询电话:02983658229欢迎咨询!中学数学专业培训(黄老师)地址:西安东门人人乐东方星苑咨询电话:02983658229欢迎咨询!与椭圆交于、两点,点为线段的中点,求:(1)点的轨迹方程;(2)点的轨迹与坐标轴的交点的个数.22.(本题满分18分)本题共有2个小题,第1小题满

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