集合与简易逻辑知识归纳

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1、集合与简易逻辑知识精要概念绝对值不等式命题集合的应用简易逻辑集合运算一元二次不等式充要条件集合定义特征一组对象的全体形成一个集合确定性、互异性、无序性表示法分类列举法{1,2,3,…}、描述法{x

2、P}有限集、无限集数集关系自然数集N、整数集Z、有理数集Q、实数集R、正整数集N、空集φ属于∈、不属于、包含于、真包含于、集合相等运算性质交集A∩B＝{x

3、x∈A且x∈B}；并集A∪B＝{x

4、x∈A或x∈B}；补集＝{x

5、xA且x∈U}，U为全集AA；φA；若AB，BC，则AC；A∩A＝A∪A＝A；A∩φ＝φ；A∪φ＝A；A∩B＝AA∪B＝BAB；A∩CA＝φ；A∪CA＝I；C(CA)＝A；C(A

6、B)＝CA∩CB方法韦恩示意图数轴分析注意：①区别∈与、与、a与{a}、φ与{φ}、{(1,2)}与{1,2}；②AB时，A有两种情况：A＝φ与A≠φ集合知识网络不等式绝对值不等式一元二次不等式

7、x

8、>a(a>0)x>a或x<－a；

9、x

10、0)－a0或ax＋bx＋c<0（a≠0）；解法：方程的根→函数草图→观察得解注意：含参数的不等式ax＋bx＋c>0恒成立问题含参不等式ax＋bx＋c>0的解集是R；其解答分a＝0(验证bx＋c>0是否恒成立)、a≠0（a<0且△<0）两种情况。不等式知识网络【简易逻辑】命题：可以判断真假的语句；逻辑联结词：或、且、非；

11、简单命题：不含逻辑联结词的命题；复合命题：由简单命题与逻辑联结词构成的命题。三种形式：p或q、p且q、非p真假判断：p或q，同假为假，否则为真；p且q，同真为真；非p，真假相反原命题：若p则q；逆命题：若q则p；否命题：若p则q；逆否命题：若q则p；互为逆否的两个命题是等价的。反证法步骤：假设结论不成立→推出矛盾→假设不成立。