常用逻辑用语.知识框架

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1、常用逻辑用语模块框架高考要求常用逻辑用语：命题及其关系要求层次重难点“若，则”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题A理解四种命题的相互关系；掌握充要条件的判定四种命题的相互关系B充要条件C简单的逻辑联结词&全称量词与存在量词简单的逻辑联结词B全称命题和存在性命题的否定全称量词与存在量词B知识内容一、命题的四种形式1．对于“如果，则”形式的命题，称为命题的条件，称为命题的结论．定理：经过证明为真的命题．当命题“如果，则”经过推理证明断定是真命题时，我们就说则可以推出，记作，读作“推出”．2．命题的四种形式：3命题

2、“如果，则”是由条件和结论组成的，对进行“换位”和“换质（否定）”后，可以构成四种不同形式的命题．⑴原命题：如果，则；⑵原命题的逆命题：如果，则；⑶原命题的否命题：如果非，则非；⑷原命题的逆否命题：如果非，则非．3．命题“如果，则”的四种形式之间有如下关系：⑴互为逆否命题的两个命题等价（同真或同假）．因此证明原命题，也可以改证它的逆否命题．⑵互逆或互否的两个命题不等价．<教师备案>注意命题的否定与否命题之间的区别，前者是命题的反面，且与命题的真假恰好相反；后者是对条件与结论同时进行否定，它的真假与原命题的真假没有

3、绝对的联系．二、充要条件如果可推出，则称是的充分条件，是的必要条件．一般地，如果，且，则称是的充分且必要条件，简称是的充要条件，记作，显然也是的充要条件，此时又常说“当且仅当”或“与等价”．如果，且，则称是的充分不必要条件，称为的必要不充分条件．<教师备案>充分必要条件的两个典型案例：①勾股定理．勾股定理中就是直角三角形的充分必要条件，有了这个条件，我们就可以通过边的长度之间的关系来研究几何中的直角三角形．②一元二次方程有实数根的充分必要条件．判别式是一元二次方程有实数根的充分必要条件，有了这个条件，我们就可以定

4、性地研究一元二次方程的实数根．三、简单的逻辑联结词&全称量词与存在量词1．且：一般地，用逻辑联结词“且”把命题和联结起来，就得到一个新命题，记作，读作“且”．逻辑联结词“且”与日常语言中的“并且”、“及”、“和”相当．可以用“且”定义集合的交集：．2．或：一般地，用逻辑联结词“或”把命题或联结起来，就得到一个新命题，记作，读作“或”．逻辑联结词“或”的意义和日常语言中的“或者”相当．3可以用“或”定义集合的并集：．3．非：一般地，对命题加以否定，得到一个新的命题，记作，读作“非”或“的否定”．逻辑联结词“非”（也

5、称为“否定”）的意义是由日常语言中的“不是”“全盘否定”“问题的反面”等抽象而来．有成立．可以用“非”来定义集合在全集中的补集：．4．不含逻辑联结词的命题称为简单命题，含有逻辑联结词的命题称为复合命题．复合问题的真值表：真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真5．存在性命题的否定：存在性命题：，；它的否定是：，．将存在量词变为全称量词，再否定它的性质．6．全称命题的否定：全称命题：，；它的否定是：，．将全称量词变为存在量词，再否定它的性质．<教师备案>对命题中关键词的否定：关键词等于大于小于是都是至少一个至多一个

6、任意或且否定不等于不大于不小于不是不都是一个没有至少两个存在且或3