高考理科数学模拟示范卷1

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1、高考理科数学模拟示范卷(一)数学(理科,江西专用)江西金太阳教育研究所数学研究室编一.选择题(本大题12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合要求)1.数列是首项为,公差为的等差数列,数列是首项为,公差为的等差数列.若,则的值为().A.B.C.D.2.函数的最小正周期为().A.B.C.D.3.已知,则().A.B.C.D.4.两个集合与之差记为“”,定义为.如果集合,集合,那么().A.B.C.D.5.设,,则等于().A.B.C.或D.不存在6.已知球面上的四点、、、,、、的长分别为、、,且这三条线段

2、两两垂直,则这个球面的表面积为().A.B.C.D.7.正方体中,若为棱的中点,则直线与平面所成角的正切值为().A.B.C.D.8.已知椭圆的两焦点分别为、,点满足,则().A.B.C.D.9.直线与圆交于、两点,若满足,则(为坐标原点)等于().A.B.C.D.10.已知方程的两根为,且,则的取值范围是().A.B.C.D.11.五个人站在图中、、、、五个位置上互相传球,规定每次只能传给相邻的人,如不能直接传给等.若开始时球在手中,则经过四次传球后,球又回到手中的传法种数是().A.B.C.D.12.设为整数(十进制)的各位数上的数

3、字的平方之和,比如,记,,则等于().A.B.C.D.第(Ⅱ)卷(非选择题共90分)二.填空题(本大题4个小题,每小题4分,共16分,把答案填在题中横线上)13.已知,,且,则实数.14.已知,且,那么二项式的展开式中常数项为.15.过双曲线：的左顶点作斜率为的直线,若与双曲线的两条渐近线分别交于点、,且,则双曲线的离心率.16.在这个连号中抽奖,若抽出的号码中,出现仅出现两个偶数数字则中奖,那么抽取一个号码能中奖的概率是.三.解答题(本大题6个小题,共74分,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)在中,角

4、、、的对边分别为、、,已知,且、、成等比数列.(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)若,求的值.18.(本小题满分12分)四个纪念币、、、,投掷时正面向上的概率如下表所示.纪念币概率这四个纪念币同时投掷一次,设表示出现正面向上的个数.(Ⅰ)求的分布列及数学期望；(Ⅱ)在概率中,若的值最大,求的取值范围；19.(本小题满分12分)如图,在斜三棱柱中,侧面底面,侧棱与底面成的角,.底面是边长为的正三角形,其重心为点.是线段上的一点,且.(Ⅰ)求证：侧面；(Ⅱ)求平面与底面所成的锐二面角的大小.20.(本小题满分12分)设,.(Ⅰ)当时,求函数的单调区间；(Ⅱ

5、)求证：当时,对任意正实数成立.21.(本小题满分12分)已知为正实数,数列由,确定.(Ⅰ)对于一切的,证明：；(Ⅱ)若是满足的正实数,且,证明：.22.(本小题满分14分)已知常数列,点是直角的直角顶点,顶点在定直线：上移动,斜边所在直线恒过定点.(Ⅰ)求顶点的轨迹的方程；(Ⅱ)设是轨迹上的任一点,是过点法线(即与过点的切线垂直的直线),且,,证明：直线、与直线的夹角相等.高考理科数学模拟示范卷(一)数学(理科,江西专用)参考答案江西金太阳教育研究所数学研究室编一.选择题(本大题12个小题,每小题5分,共60分.)题号12345678

6、9101112答案BCCDBCCDADBB二.填空题(本大题4个小题,每小题4分,共16分,)13.014.15.16..三.解答题(本大题6个小题,共74分,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)在中,角、、的对边分别为、、,已知,且、、成等比数列.(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)若,求的值.解：(Ⅰ)依题意,,由正弦定理及,得..(Ⅱ)由,得,即.由,得(舍负)∴,由余弦定理,得,∴,故.18.(本小题满分12分)四个纪念币、、、,投掷时正面向上的概率如下表所示.纪念币概率这四个纪念币同时投掷一次,设表示出现正面向

7、上的个数.(Ⅰ)求的分布列及数学期望；(Ⅱ)在概率中,若的值最大,求的取值范围；解：(Ⅰ)是个正面向上,个背面向上的概率.其中的可能取值为.∴,,,,.∴的分布列为的数学期望为.(Ⅱ)∵,∴,.则,,由,得,即的取值范围是.19.(本小题满分12分)如图,在斜三棱柱中,侧面底面,侧棱与底面成的角,.底面是边长为的正三角形,其重心为点.是线段上的一点,且.(Ⅰ)求证：侧面；(Ⅱ)求平面与底面所成的锐二面角的大小.解：(Ⅰ)延长交于点,则,即为的中点.∵为的重心,∴、、三点共线,且,∴,故侧面.(Ⅱ)作于,∴面.∵侧棱与底面成的角,.∴,,

8、.作于,连,则,∴为所求二面角的平面角.又,,∴,在中,,故所求锐二面角的大小为.20.(本小题满分12分)设,.(Ⅰ)当时,求函数的单调区间；(Ⅱ)求证：当时,对任意正实数成立.(Ⅰ)解：当时,,由,得.