2012届高考理科数学第二轮专题复习检测题6

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1、一、选择题1．某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表．那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y＝[x]([x]表示不大于x的最大整数)可以表示为A．y＝　　　　　　　B．y＝C．y＝D．y＝解析　由题意，可用特殊值法求解，当x＝17时，A选项错误，当x＝16时，＝2，＝2，所以C、D选项错误，故选B.答案　B2．(2011·山东)设A1，A2，A3，A4是平面直角坐标系中两两不同的四点，若＝λ(λ∈R)，＝μ(μ∈R)，且＋＝2，则称A3，A4调和分

2、割A1，A2.已知平面上的点C，D调和分割点A，B，则下面说法正确的是A．C可能是线段AB的中点B．D可能是线段AB的中点C．C，D可能同时在线段AB上D．C，D不可能同时在线段AB的延长线上解析　依题意，若C，D调和分割点A，B，则有＝λ，＝μ，且＋＝2.若C是线段AB的中点，则有＝，此时λ＝.又＋＝2，所以＝0，不可能成立．因此A不对，同理B不对．当C，D同时在线段AB上时，由＝λ，＝μ知0＜λ＜1,0＜μ＜1，此时＋＞2，与已知条件＋＝2矛盾，因此C不对．若C，D同时在线段AB的延长线上，则＝μ时，λ＞1，＝μ时，μ＞1，此时＋＜

3、2，与已知＋＝2矛盾，故C，D不可能同时在线段AB的延长线上．答案　D3．定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下：对任意的a＝(m，n)，b＝(p，q)，令a⊙b＝mq－np.下面说法错误的是A．若a与b共线，则a⊙b＝0B．a⊙b＝b⊙aC．对任意的λ∈R，有(λa)⊙b＝λ(a⊙b)D．(a⊙b)2＋(a·b)2＝

4、a

5、2

6、b

7、2解析　若a＝(m，n)与b＝(p，q)共线，则mq－np＝0，依运算“⊙”知a⊙b＝0，故A正确．由于a⊙b＝mq－np，又b⊙a＝np－mq，因此a⊙b＝－b⊙a，故B不正确．对于C，由于λa＝(λm，λn

8、)，因此(λa)⊙b＝λmq－λnp，又λ(a⊙b)＝λ(mq－np)＝λmq－λnp，故C正确．对于D，(a⊙b)2＋(a·b)2＝m2q2－2mnpq＋n2p2＋(mp＋nq)2＝m2(p2＋q2)＋n2(p2＋q2)＝(m2＋n2)(p2＋q2)＝

9、a

10、2

11、b

12、2，故D正确．答案　B4．对于具有相同定义域D的函数f(x)和g(x)，若存在函数h(x)＝kx＋b(k，b为常数)，对任给的正数m，存在相应的x0∈D，使得当x∈D且x＞x0时，总有则称直线l：y＝kx＋b为曲线y＝f(x)与y＝g(x)的“分渐近线”．给出定义域均为D＝

13、{x

14、x＞1}的四组函数如下：①f(x)＝x2，g(x)＝；②f(x)＝10－x＋2，g(x)＝；③f(x)＝，g(x)＝；④f(x)＝，g(x)＝2(x－1－e－x)．其中，曲线y＝f(x)与y＝g(x)存在“分渐近线”的是A．①④B．②③C．②④D．③④解析　⇔(*)当x∈(x0，＋∞)时，对于①，f(x)、g(x)均无最大值，故不满足(*)式，同理③也不正确．0对于②，令h(x)＝2，则f(x)－h(x)＝10－x＋2－2＝10－x，h(x)－g(x)＝2－＝.∵x＞1，∴满足题意．对于④，f(x)＝＝＝2x－2＋，令h(x)＝2

15、x－2，∴0＜f(x)－h(x)＝＜1.而0＜h(x)－g(x)＝2x－2－2(x－1)＋2·e－x＜＜1，也满足题意．故②④正确．答案　C5．(2011·江西)如图，一个直径为1的小圆沿着直径为2的大圆内壁逆时针方向滚动，M和N是小圆的一条固定直径的两个端点．那么，当小圆这样滚过大圆内壁的一周，点M，N在大圆内所绘出的图形大致是解析　小圆沿大圆内壁滚动时，在大圆上经过的弧长与小圆上滚动过的弧长应相等，当它们处于如图虚圆位置时，设大圆的圆心为O，∠MOC＝α，则的长度＝α×1＝α.而∠CO1P＝2α，则的长度＝2α×＝α，则点P即M运动

16、后的点，说明α为锐角时，点M在MO上运动；由∠OO1B＝2α可知的长度＝2α×＝α，则点B即N运动后的点，说明α为锐角时，点N在OA上运动．以后运动可同理分析．答案　A6．若关于x的方程＝kx＋2只有一个实根，则实数k的取值范围为A．k＝0B．k＝0或k＞1C．k＞1或k＜－1D．k＝0或k＞1或k＜－1解析　方程＝kx＋2的根可转化为y1＝，y2＝kx＋2的图象的交点，直线y2＝kx＋2过定点P(0,2)，半圆y1＝与x轴交点A(－2,0)，B(2,0)．kPA＝1，kPB＝－1，当k＝0或k＞1或k＜－1时，直线y2与半圆只有一个交

17、点．答案　D二、填空题7．设a＞0，b＞0，称为a，b的调和平均数．如图，C为线段AB上的点，且AC＝a，CB＝b，O为AB中点，以AB为直径作半圆．过点C作AB的垂线交半圆于D，连接OD，AD，BD.过点