2012届浙江省宁波市高三第一学期期末考试数学文科试卷

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1、浙江省宁波市2012届高三第一学期期末考试数学（文）试卷本试题卷分选择题和非选择题两部分．全卷共4页,选择题部分1至2页,非选择题部分3至4页．满分150分,考试时间120分钟．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．参考公式：柱体的体积公式，其中表示底面积，表示柱体的高.锥体的体积公式，其中表示锥体的底面积，表示锥体的高.球的表面积公式，球的体积公式，其中表示球的半径.第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）已知i为虚数单位，则(A)(B)(C)(D)（2）已知R

2、，则“”是“”的(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件（3）200辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如图所示，则时速超过60km/h的汽车数量为（A）65辆（B）76辆（C）88辆（D）辆95（4）下列命题中，错误的是　（A）一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交（B）平行于同一平面的两个不同平面平行（C）若直线不平行平面，则在平面内不存在与平行的直线　（D）如果平面不垂直平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面（5）设集合，，若，则实数的值为(A)或(B)或(C)或(D)或或（6）设等比数列的前项和

3、为，若，，则公比(A)(B)或(C)(D)或（7）在中，D为BC中点，若，，则的最小值是(A)(B)(C)(D)　（8）已知是定义在实数集上的增函数，且，函数在上为增函数，在上为减函数，且，则集合=（A）（B）（C）（D）（9）设点是椭圆上一点，分别是椭圆的左、右焦点，为的内心，若，则该椭圆的离心率是(A)(B)(C)(D)（10）设函数是定义在R上以为周期的函数，若在区间上的值域为，则函数在上的值域为（）(A)(B)(C)(D)是否开始结束输出非选择题部分(共100分)二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分．（11）函数的定义域为▲.（12）执行如右图所示

4、的程序框图，其输出的结果是▲.（13）若，且，则▲.（14）如图是一个组合几何体的三视图，则该几何体的体积是▲.（15）连掷骰子两次(骰子六个面上分别标以数字）得到的点数分别记为和，则使直线与圆相切的概率为▲.（16）已知实数满足，若是使得取得最小值的可行解，则实数的取值范围为▲.（17）已知函数的图象为双曲线，在此双曲线的两支上分别取点，则线段PQ长的最小值为▲.三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（18）（本题满分14分）已知，满足．（I）将表示为的函数，并求的最小正周期；（II）已知分别为的三个内角对应的边长，若，且，求

5、的取值范围．（19）（本题满分14分）在数列中，为其前项和，满足．（I）若，求数列的通项公式；（II）若数列为公比不为1的等比数列，且，求．（20）（本题满分14分）如图，在梯形中，，，，四边形为矩形，平面平面，．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）设点为中点，求二面角的余弦值．（第20题）（21）（本题满分15分）设函数，且为的极值点．(Ⅰ)若为的极大值点，求的单调区间（用表示）；(Ⅱ)若恰有两解，求实数的取值范围．（22）（本题满分15分）已知抛物线的焦点为，抛物线上一点的横坐标为，过点作抛物线的切线交轴于点，交轴于点，交直线于点，当时，．（Ⅰ）求证：为等腰三角形，并求抛物线

6、的方程；（Ⅱ）若位于轴左侧的抛物线上，过点作抛物线的切线交直线于点，交直线于点，求面积的最小值，并求取到最小值时的值．　高三数学(文科)参考答案与评分标准说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容制订相应的评分细则．二、对计算题，当考生的题答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容与难度，可视影响的程度决定后续部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．　三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数．选择题和填空题不

7、给中间分．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分题号12345678910答案DBBCCADAAB　二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分：题号11121314答案　1题号151617答案（不扣分）　三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（18）（本题满分14分）解：（I）由得即所以，其最小正周期为．…………6分（II）因为，则.因为为三角形内角，所以…………9分由正弦定理得，，，，，所以的取值范围为…………14分(19)(本题满分14分)解：（I）当时，所以即，所以当时，；当时，所以数列