2012届高考理科数学第二轮专题复习检测题5

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1、1．设复数z满足z(2－3i)＝6＋4i(i为虚数单位)，则z的模为________．解析　解法一　∵z(2－3i)＝6＋4i，∴z＝＝＝2i，∴

2、z

3、＝2.解法二　由z(2－3i)＝6＋4i，得z＝.则

4、z

5、＝＝＝＝2.答案　22．某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽测了100根棉花纤维的长度(棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标)，所得数据均在区间[5,40]中，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的100根中，有________根棉花纤维的长度小于20mm.解析　在频率分布直方图中小于20mm的频率是0

6、．01×5＋0.01×5＋0.04×5＝0.3，故小于20mm的棉花纤维的根数是0.3×100＝30.答案　303．若对任意x＞0，≤a恒成立，则a的取值范围是________．解析　∵a≥＝对任意x＞0恒成立，设u＝x＋＋3，∴只需a≥恒成立即可．∵x＞0，∴u≥5(当且仅当x＝1时取等号)．由u≥5知0＜≤，∴a≥.答案　4．已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边．若a＝1，b＝，A＋C＝2B，则sinC＝________.解析　在△ABC中，A＋B＋C＝π，又A＋C＝2B，故B＝.由正

7、弦定理知sinA＝＝.又a＜b，因此A＝.从而可知C＝，即sinC＝1.答案　15．(1＋x＋x2)6的展开式中的常数项为________．解析　(1＋x＋x2)6＝(1＋x＋x2)＝(1＋x＋x2)，所以常数项为1×(－20)＋x2·＝－5.答案　－56．设x，y满足约束条件若目标函数z＝abx＋y(a＞0，b＞0)的最大值为8，则a＋b的最小值为________．解析　如图所示，线性约束条件表示的区域为图中的阴影部分，A(0,2)，B，C(1,4)，当直线l：y＝－abx＋z过点C时，z取最大值8，即8＝

8、ab＋4，∴ab＝4.又∵a＞0，b＞0，∴a＋b≥2＝2＝4.答案　47．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为________．解析　该几何体是上面是底面边长为2的四棱锥，下面是底面边长为1、高为2的正四棱柱的组合体，其体积为V＝1×1×2＋×22×1＝.答案　8．直线y＝1与曲线y＝x2－

9、x

10、＋a有四个交点，则a的取值范围是________．解析　y＝作出图象，如图所示．此曲线与y轴交于(0，a)点，最小值为a－，要使y＝1与其有四个交点，只需a－＜1＜a，∴1＜a＜.答案　9．已知函数f(

11、x)＝3sin(ω＞0)和g(x)＝2cos(2x＋φ)＋1的图象的对称轴完全相同．若x∈，则f(x)的取值范围是________．解析　由对称轴完全相同知两函数周期相同，∴ω＝2，∴f(x)＝3sin.由x∈，得－≤2x－≤π，∴－≤f(x)≤3.答案　10．如图，⊙O的弦ED，CB的延长线交于点A.若BD⊥AE，AB＝4，BC＝2，AD＝3，则DE＝________；CE＝________.解析　由圆的割线定理知：AB·AC＝AD·AE，∴AE＝8，∴DE＝5.连接EB，∵∠EDB＝90°，∴EB为直径．

12、∴∠ECB＝90°.由勾股定理，得EB2＝DB2＋ED2＝AB2－AD2＋ED2＝16－9＋25＝32.在Rt△ECB中，EB2＝BC2＋CE2＝4＋CE2，∴CE2＝28，∴CE＝2.答案　5；211．已知平面向量α，β(α≠0，α≠β)满足

13、β

14、＝1，且α与β－α的夹角为120°，则

15、α

16、的取值范围是________．解析　记θ＝〈β，β－α〉，由正弦定理得＝，∴

17、α

18、＝sinθ×＝sinθ.又0°＜θ＜120°，∴0＜sinθ≤1.即0＜

19、α

20、≤.答案　12．已知函数f(x)满足：f(1)＝，4f(x)

21、f(y)＝f(x＋y)＋f(x－y)(x，y∈R)，则f(2010)＝________.解析　∵f(1)＝，令y＝1得f(x)＝f(x＋1)＋f(x－1)，即f(x＋1)＝f(x)－f(x－1)，①f(x＋2)＝f(x＋1)－f(x)，②由①②得f(x＋2)＝－f(x－1)，即f(x＋3)＝－f(x)，则f(x＋6)＝f(x)．∴该函数周期为6.∴f(2010)＝f(6×335＋0)＝f(0)．令x＝1，y＝0得4f(1)f(0)＝f(1)＋f(1)，∴f(0)＝.∴f(2010)＝.答案