高考2011年新课标数学文二轮复习试题：专题4 2推理与证明

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1、第2讲　推理与证明1．对a、b∈(0，＋∞)，a＋b≥2(大前提)，x＋≥2(小前提)，所以x＋≥2(结论)．以上推理过程中的错误为(　　)A．大前提　　　　　　　B．小前提C．结论D．无错误2．用反证法证明命题：“a，b∈N，ab可被5整除，那么a、b中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为(　　)A.a、b都能被5整除B．a、b都不能被5整除C．a、b不都能被5整除D．a不能被5整除3．(2010年天津一中模拟)若a、b、c是不全相等的正数，给出下列判断：①(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2≠0；②a>b与a

2、≠c，b≠c，a≠b不能同时成立．其中判断正确的个数是(　　)A．0B．1C．2D．34．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2an(n≥2)，而a1＝1，通过计算a2，a3，a4，猜想an＝(　　)A.B.C.D.5．有一个奇数列1,3,5,7,9，…，现进行如下分组：第1组含有一个数{1}；第二组含两个数{3,5}；第三组含三个数{7,9,11}；…每组内各数之和与其组的编号数n的关系是(　　)A．等于n2B．等于n3C．等于n4D．等于n(n＋1)6．(2010年沈阳二中质检)类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推知正四面体的下列一

3、些性质，你认为比较恰当的是(　　)①各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角相等　②各个面是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角相等　③各个面都是全等的正三角形，同一顶点的任何两条棱的夹角都相等A．①B．①②C．①②③D．③7．如果a＋b>a＋b，则a、b应满足的条件是________．8．观察下列式子：1＋<，1＋＋<，1＋＋＋<，由上可得出一般的结论为____________．9．(2009年高考浙江卷)设等差数列{an}的前n项和为Sn，则S4，S8－S4，S12－S8，S16－S12成等差数列．类比以上结论有：设等比数列{bn}的前n项积为Tn，

4、则T4，__________，________，成等比数列．10．已知f(x)(x∈R)恒不为0，对任意x1，x2∈R，等式f(x1)＋f(x2)＝2f()f()恒成立．求证：f(x)是偶函数．11.(2010年河北八校联考)已知a>0，b>0，且a＋b>2.求证：、中至少有一个小于2.12．找出三角形和空间四面体的相似性质，并用三角形的下列性质类比出四面体的有关性质．(1)三角形的两边之和大于第三边．(2)三角形的中位线等于第三边的一半，并且平行于第三边．(3)三角形的面积为S＝(a＋b＋c)r(r为内切圆半径)．第2讲　推理与证明1．【解析】选B.x

5、＋≥2成立则x必大于0.2．【解析】选B.用反证法证明命题应先否定结论，故选B.3．【解析】选C.∵a、b、c是不全相等的正数，故①正确．③错误；对任意两个数a、b，a>b与a

6、组中含有1个数1＝13，第2组中3＋5＝8＝23，第3组中三数和7＋9＋11＝27＝33，…由此归纳第n组内各数之和为n3.6．【解析】选C.由合情推理可知①②③全部正确．7．【解析】∵a＋b>a＋b⇔(－)2(＋)>0⇔a≥0，b≥0且a≠b.【答案】a≥0，b≥0且a≠b8．【解析】注意到3＝2×2－1,5＝2×3－1,7＝2×4－1，…因此1＋＋＋…＋<.【答案】1＋＋＋…＋<9．【解析】对于等比数列，通过类比，有等比数列{bn}的前n项积为Tn，则T4＝b1b2b3b4，T8＝b1b2…b8，T12＝b1b2…b12，T16＝b1b2…b16，因

7、此＝b5b6b7b8，＝b9b10b11b12，＝b13b14b15b16，而T4，，，的公比为q16，因此T4，，，成等比数列．【答案】　10．【证明】对于f(x1)＋f(x2)＝2f()f()，令x1＝x2＝x，则2f(x)＝2f(x)f(0)．又∵f(x)≠0，∴f(0)＝1.令x1＝－x2＝x，则f(x)＋f(－x)＝2f(0)f(x)，∴f(x)＋f(－x)＝2f(x)，即f(－x)＝f(x)，∴f(x)是偶函数．11．【证明】假设，都不小于2，∴≥2，≥2，∵a>0，b>0，∴1＋b≥2a,1＋a≥2b，∴1＋1＋a＋b≥2(a＋b)，即2≥

8、a＋b.这与已知a＋b>2矛盾，故假设不成立，即、中至少有一个小于2.12．【解