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《2018年高考数学二轮复习专题四数列、推理与证明第4讲推理与证明专题突破讲义文》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第4讲推理与证明r考情考向分析11.以数表、数阵、图形为背景与数列、周期性等知识相结合考查归纳推理和类比推理，多以小题形式出现.2.直接证明和间接证明的考查主要作为证明和推理数学命题的方法，常与函数、数列及不等式等综合命题.热点分类突破热点一归纳推理1•归纳推理是由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理.2.归纳推理的思维过程如下：实验、观察一概括、推广-猜测一般性结论例1（1）（2017・tl照市模拟）给出下列等式:萌=2cos寸2+寸2
2、+迈=2cos—,请从中归纳出第〃（刀WN"）个等式：p2+p2+・・・Z^=〃个根号答案2cos解析因为已知等式的右边系数是2,角是等比数列，公比为扌，角满足角，所以寸2+・・彳2+迈=2cos^t.⑵（2017届云南曲靖一中月考）如图是一个三角形数阵：丄丄丄79TT丄丄丄丄nIsnw按照以上排列的规律，第16行从左到右的第2个数为答案吕解析前15行共有15(15+1)2=1200所求为3m-12X122—11243*思维升华归纳递推思想在解决问题吋，从特殊情况入手，通过观察、分析、概括，猜想出一般性结论，然
3、后予以证明，这一数学思想方法在解决探索性问题、存在性问题或与正整数有关的命题时有着广泛的应用.其思维模式是“观察一归纳一猜想一证明”，解题的关键在于正确的归纳猜想.跟踪演练1(1)(2017•贵州省贵阳市第一中学适应性考试)观察下列不等式：]5+^2^3+y/3~^4<—f貞刁+返二+莎石+y/T石〈12,•••照此规律，第刀个不等式为答案y/1■2+彳2・3+彳3・4H卜J)解析由归纳推理可得，第刀个不等式为｛口+返二+7丙+…+萌乔可<笔辺.(2)用黑口两种颜色的正方形地砖依照如图所示的规律拼成若T个图形，
4、则按此规律，第100个图形中有白色地砖块；现将一粒豆子随机撒在第100个图中，则豆子落在白色地砖上的概率是.H第1个答案503503603解析按拼图的规律，第1个图有白色地砖(3X3-1)块，第2个图有白色地砖(3X5—2)块,第3个图有白色地砖(3X7-3)块，…，则第100个图中有白色地砖3X201-100=503(块).第100个图中黑白地砖共有603块，则将一粒豆子随机撒在第100个图中，豆子落在白色地砖上的概率是丽热点二类比推理1.类比推理是由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出
5、另一类对象也具有这些特征的推理.2.类比推理的思维过程如下：观察、比较-联想、类推-＞猜测新的结论例2(1)已知三角形的=边分别为自，b,c,内切圆的半锣"贝网形的面积为8=扣+方+必四面体的四个面的面积分别为内切球的半径为用类比三角形的而积可得四而体的体积为()A.$=*($+$+$+$)〃B.y=g($+$+$+&)斤C.』/=*$+$+$+$)*D.卩=($+$+$+$)*答案B解析设四面体的内切球的球心为0,则球心。到四个面的距离都是斤，所以四面体的体积等于以0为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体枳
6、的和.类比三角形的面枳可得四面体的体枳为卩=#"($+$+$+$).故选B.22XV(2)若点A(血为)在椭圆飞+7=1(日＞力＞°)外，过点A作该椭圆的两条切线，切点分别为凡ab22则切点弦朋所在直线的方程为芳+爭=1.那么对于双曲线务务=1(日〉0,方＞0),类似地，可以得到切点弦所在直线的方程为.答案xox必y解析设7i),比)，必)，则过点A,A的切线的方程分别为孚~=l爭一爷=1.因为几(心，几)在这两条切线上，所以专护一+尹=1，—¥^=1,这说明/彳(加,口），pg,刈都在直线孚上，故切点弦“虫所
7、在直线的方程为芳y^y_.T=1-思维升华类比推理是合情推理川的一类重要推理，强调的是两类事物Z间的相似性，有共同要素是产生类比迁移的客观因素，类比可以由概念性质上的相似性引起，如等差数列与等比数列的类比，也可以rti解题方法上的类似引起.当然首先是在某些方面有一定的共性，才能有方法上的类比.跟踪演练2（1）（2017•哈尔滨师范大学附属中学模拟）平面上，点儿C为射线戸莎上的两点,点、B,〃为射线/W上的两点，则有空间4点儿Q为射线上的两点，点氏〃为射线刖上的两点,点圧F为射线刃上的两点,则有1=VS^-CDF
8、答案PA•PB・PEPC・PD・PF解析rh题设可得Vp-ABEVe-PAB_SzabPE•sinVp-cdfVf-po)S、m)PF•sin’_PA・PBsWZBPA•PEPB・PEPC・PDsk乙DPC・P—PC・PD・PF（其屮0是射线PL与平面〃所成的角）•er—ev+e"A（2）已知双曲正弦函数sh77—和双曲余弦函数ch%=「一与我们学过的正弦函数和余弦函数有许多类似的性质
