第三单元函数2讲二次函数的图象和性质试题含考点分类汇编详解中考数学考点系统复习

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1、第12讲　二次函数的图象和性质1．抛物线y＝(x－2)2＋4的对称轴是(B)A．直线x＝－2B．直线x＝2C．直线x＝4D．直线x＝－42．(2016·永州)抛物线y＝x2＋2x＋m－1与x轴有两个不同的交点，则m的取值范围是(A)A．m<2B．m>2C．0

2、单位4．若二次函数y＝－x2－3x＋2的自变量x分别取x1，x2，x3且01时，y随x的增大而减小6．(2016·凉山模拟)已知抛物线y＝x2＋bx＋c的顶点在第三象限，则关于x的一元二次方程x2＋bx＋c＝0根的情况是(A)A．有两个不相等的实数根B．有两

3、个相等的实数根C．无实数根D．无法确定7．(2016·凉山)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则反比例函数y＝－与一次函数y＝bx－c在同一坐标系内的图象大致是(C)8．(2016·常德)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，下列结论：①b<0；②c>0；③a＋c0.其中正确的个数是(C)A．1B．2C．3D．49．(2016·德阳中江模拟四)抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的顶点坐标为(－，)．10．(2016·凉山模拟)如图，一次函数y1＝kx＋1与二次函数y2＝ax2＋bx－2交于A

4、，B两点，且A(1，0)，抛物线的对称轴是x＝－.(1)求k和a，b的值；(2)求不等式kx＋1＞ax2＋bx－2的解集．解：(1)把A(1，0)代入一次函数解析式，得k＋1＝0，解得k＝－1.根据题意，得解得(2)联立解得∴B(－6，7)．根据图象可得不等式kx＋1＞ax2＋bx－2的解集是－6

5、：分别将(0，1)和(2，－3)两点代入y＝ax2＋bx＋c，得∴b＝－2－2a.①∵开口向下，∴a＜0.∵对称轴在y轴的左侧，∴－＜0.②把①代入②，得－＜0，即＜0.∵a＜0，∴1＋a＞0.∴a＞－1.∴a的取值范围是－1＜a＜0.12．(2015·达州)若二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴有两个交点，坐标分别为(x1，0)，(x2，0)，且x1＜x2，图象上有一点M(x0，y0)，在x轴下方，则下列判断正确的是(A)A．a(x0－x1)(x0－x2)＜0B．a＞0C．b2－4ac≥0D．x1＜x0＜x2提示：A.当a＞0时，∵点

6、M(x0，y0)．在x轴下方，∴x1＜x0＜x2.∴x0－x1＞0，x0－x2＜0.∴a(x0－x1)(x0－x2)＜0；当a＜0时，若点M在对称轴的左侧，则x0＜x1＜x2，∴x0－x1＜0，x0－x2＜0.∴a(x0－x1)(x0－x2)＜0；若点M在对称轴的右侧，则x1＜x2＜x0，∴x0－x1＞0，x0－x2＞0.∴a(x0－x1)(x0－x2)＜0.综上所述，a(x0－x1)(x0－x2)＜0，故本选项正确；B．a的符号不能确定，故本选项错误；C．∵函数图象与x轴有两个交点，∴Δ＞0.故本选项错误；D．x1，x0，x2的大小无法确定，故本选

7、项错误．13．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，下列结论：①b<2a；②4a－2b＋c>0；③b>a>c；④b2＋2ac>6c2.其中正确结论的个数是(D)A．1B．2C．3D．414．(2016·齐齐哈尔)如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为(－1，0)，其部分图象如图所示．下列结论：①4ac0；④当y>0时，x的取值范围是－1≤x<3；⑤当x<0时，y随x增大而增大，其中结论正确的个数是(B)A．4B．3C．2

8、D．1提示：正确的结论有：①②⑤.15．(2016·舟山)二次函数y＝－(x－1)2＋5，当m≤x≤n且mn