第三单元函数3讲二次函数的综合应用试题含考点分类汇编详解中考数学考点系统复习

《第三单元函数3讲二次函数的综合应用试题含考点分类汇编详解中考数学考点系统复习》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第13讲　二次函数的综合应用1．生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产．现有一生产季节性产品的企业，其一年中获得的利润y和月份n之间的函数关系式为y＝－n2＋14n－24，则该企业一年中利润最高的月份是(C)A．5月B．6月C．7月D．8月2．(2015·金华)图2是图1中拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O，B，以点O为原点，水平直线OB为x轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可以近似看成抛物线y＝－(x－80)2＋16，桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面，有AC⊥x轴，若OA＝10米，则桥面离水面的高度AC为(B)A．16米B.米

2、C．16米D.米3．(2015·六盘水)如图，假设篱笆(虚线部分)的长度为16cm，则所围成矩形ABCD的最大面积是(C)A．60m2B．63m2C．64m2D．66m24．(2016·凉山模拟)某超市销售某种玩具，进货价为20元．根据市场调查：在一段时间内，销售单价是30元时，销售量是400件，而销售单价每上涨1元，就会少售出10件玩具，超市要完成不少于300件的销售任务，又要获得最大利润，则销售单价应定为40元．5．(2016·衢州)某农场拟建三间长方形养牛饲养室，饲养室的一面靠墙(墙长50m)，中间用两道墙隔开(如图)．已知计划中的建筑材

3、料可建墙的总长度为48m，则这三间长方形养牛饲养室的总占地面积的最大值为144m2.6．(2015·菏泽)二次函数y＝x2的图象如图，点O为坐标原点，点A在y轴的正半轴上，点B，C在二次函数y＝x2的图象上，四边形OBAC为菱形，且∠OBA＝120°，则菱形OBAC的面积为2．7．(2016·绵阳三台县一诊)某经销公司购进一种原料若干千克，成本价为每千克30元．物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元．经市场调查发现：日销售量y(千克)是销售单价x(元)的一次函数，且当x＝60时，y＝80；x＝50时，y＝100.在销售过程

4、中，每天还要支付其他费用450元．(1)求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(2)求该公司销售该原料日获利w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式；(3)当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？解：(1)设y＝kx＋b，根据题意，得解得∴y＝－2x＋200(30≤x≤60)．(2)w＝(x－30)(－2x＋200)－450＝－2x2＋260x－6450＝－2(x－65)2＋2000.(3)∵当30≤x≤60时，w随x的增大而增大，∴当x＝60时，w有最大值为1950元．∴当销售单价为60元时，该公司日获利最大，

5、为1950元．8．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c关于直线x＝1对称，与坐标轴交于A，B，C三点，且AB＝4，点D(2，)在抛物线上，直线l是一次函数y＝kx－2(k≠0)的图象，点O是坐标原点．(1)求抛物线的解析式；(2)若直线l平分四边形OBDC的面积，求k的值．解：(1)∵抛物线关于直线x＝1对称，AB＝4，∴A(－1，0)，B(3，0)．∴设抛物线的解析式为y＝a(x＋1)(x－3)．又∵点D(2，)在抛物线上，∴＝a·(2＋1)×(2－3)．解得a＝－.∴y＝－(x＋1)(x－3)，即抛物线的解析式为y＝－x2＋x＋.(2)令直线l

6、分别交x轴，CD于点E，F.由(1)知C(0，)．∵D(2，)，∴CD∥AB.令kx－2＝，解得x＝，∴F(，)．令kx－2＝0，解得x＝.∴E(，0)．由S四边形OEFC＝S四边形EBDF，得OE＋CF＝BE＋DF，即＋＝(3－)＋(2－)．解得k＝.9．(2016·绍兴)课本中有一个例题：有一个窗户形状如图1，上部是一个半圆，下部是一个矩形，如果制作窗框的材料总长为6m，如何设计这个窗户，使透光面积最大？这个例题的答案是：当窗户半圆的半径约为0.35m时，透光面积的最大值约为1.05m2.我们如果改变这个窗户的形状，上部改为由两个正方形组成

7、的矩形，如图2，材料总长仍为6m．利用图3，解答下列问题：(1)若AB为1m，求此时窗户的透光面积；(2)与课本中的例题比较，改变窗户形状后，窗户透光面积的最大值有没有变大？请通过计算说明．解：(1)由已知得AD＝m，∴S＝1×＝(m2)．(2)设AB＝xm，则AD＝(3－x)m，∵3－x＞0，∴0＜x＜.设窗户面积为S，则S＝AB·AD＝x(3－x)＝－x2＋3x＝－(x－)2＋，当x＝时，S最大＝＞1.05，∴与课本中的例题比较，现在窗户透光面积的最大值变大了．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　10．(2016·安顺)某校校园内有一个大

8、正方形花坛，如图甲所示，它由四个边长均为3米的小正方形组成，且每个小正方形的种植方案相同，其中的一个小正方形ABCD如图乙所示，DG＝1米，AE＝AF