高考数学(一轮复习)最基础考点：函数的图象含考点分类汇编详解

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1、专题11函数的图象函数的图象★★★○○○○1.利用描点法画函数图象的流程2．利用图象变换法作函数的图象(1)平移变换：y＝f(x)y＝f(x－a)；y＝f(x)y＝f(x)＋b.(2)伸缩变换：f(ωx)．y＝f(x)y＝Af(x)．(3)对称变换：y＝f(x)y＝－f(x)；y＝f(x)y＝f(－x)；y＝f(x)y＝－f(－x)．(4)翻折变换：y＝f(x)y＝f(

2、x

3、)；y＝f(x)y＝

4、f(x)

5、.函数图象的画法有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路(1)由解析式确定函数图象的判断技巧：①由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值

6、域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；[来源:]④由函数的周期性，判断图象的循环往复．(2)由实际情景探究函数图象．关键是将问题转化为熟悉的数学问题求解，要注意实际问题中的定义域问题．[例1]　作出下列函数的图象：(1)y＝

7、x

8、；(2)y＝

9、log2(x＋1)

10、；(3)y＝；(4)y＝x2－2

11、x

12、－1.[解]　(1)作出y＝x的图象，保留y＝x图象中x≥0的部分，加上y＝x的图象中x>0部分关于y轴的对称部分，即得y＝

13、x

14、的图象，如图中实线部分．(2)将函数y＝log2x的图象向左

15、平移1个单位，再将x轴下方的部分沿x轴翻折上去，即可得到函数y＝

16、log2(x＋1)

17、的图象，如图．(3)因为y＝＝2＋，故函数图象可由y＝的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位而得，如图．(4)因为y＝且函数为偶函数，先用描点法作出[0，＋∞)上的图象，再根据对称性作出(－∞，0)上的图象，即得函数图象如图．[来源:Zxxk.Com]1.(1)(2016·广西第一次质量检测)函数y＝(x3－x)2

18、x

19、的图象大致是(　　)(2)如图，矩形ABCD的周长为8，设AB＝x(1≤x≤3)，线段MN的两端点在矩形的边上滑动，且MN＝1，当N沿A→D

20、→C→B→A在矩形的边上滑动一周时，线段MN的中点P所形成的轨迹为G，记G围成的区域的面积为y，则函数y＝f(x)的图象大致为(　　)[解析]　(1)易判断函数为奇函数，由y＝0得x＝±1或x＝0.且当01时，y>0，故选B.法二：在判断出点P的轨迹后，发现当x＝1时，y＝3－∈(2,3)，故选D.[答案]　(1)B　(2)D2.　已知函数f(x)＝x

21、x

22、－2x，则下列结论正确的是(　　)A．f(x)是偶函数，递增区间是(0，＋∞)B．f(x)是偶函数，递减区间是(－∞，1)C．f(x)是奇函数，递减区间是(－1,1)

23、D．f(x)是奇函数，递增区间是(－∞，0)3.　(1)函数f(x)是定义在[－4,4]上的偶函数，其在[0,4]上的图象如图所示，那么不等式<0的解集为________．(2)设函数f(x)＝ax＋cosx，x∈[0，π]．设f(x)≤1＋sinx，则a的取值范围为________．[解析]　(1)在上y＝cosx>0，在上y＝cosx<0.由f(x)的图象知在上<0，因为f(x)为偶函数，y＝cosx也是偶函数，所以y＝为偶函数，所以<0的解集为∪.(2)由f(x)≤1＋sinx，得ax＋cosx≤1＋sinx，即ax≤sin＋1，构造函数g

24、1(x)＝ax，g2(x)＝sin＋1，1．(2016·滨州模拟)函数y＝，x∈(－π，0)∪(0，π)的图象大致是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　解析：选A　函数y＝，x∈(－π，0)∪(0，π)为偶函数，所以图象关于y轴对称，排除B，C，又当x→π时，y＝→0，故选A.2．函数f(x)＝ln的图象是(　　)3．定义一种运算：g⊗h＝已知函数f(x)＝2x⊗1，那么函数f(x－1)的大致图象是(　　)[来源:ZXXK]解析：选B　由定义知，当x≥0时，2x≥1，∴f(x)＝2x，当x<0时，2x<1，∴f(x)＝1，∴f(x)＝其图象易

25、作，f(x－1)的图象可由f(x)的图象向右平移1个单位长度得到，故选B.4．如图，不规则四边形ABCD中，AB和CD是线段，AD和BC是圆弧，直线l⊥AB交AB于E，当l从左至右移动(与线段AB有公共点)时，把四边形ABCD分成两部分，设AE＝x，左侧部分的面积为y，则y关于x的图象大致是(　　)解析：选C　当l从左至右移动时，一开始面积的增加速度越来越快，过了D点后面积保持匀速增加，图象呈直线变化，过了C点后面积的增加速度又逐渐减慢．故选C.5．作下列函数的图象：(1)y＝＋1；(2)y＝x2－2x＋2，x∈(－1,2]；(3)y＝

26、x－1

27、

28、，x∈R.解：(1)可先作出函数y＝的图象，然后将y＝的图象向右平移一个单位，再向上平移一个单位，得到函数y＝＋1的图象，如图(1)所示