高考数学(一轮复习)最基础考点：指数函数的图象及应用含考点分类汇编详解

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1、专题9指数函数的图象及应用指数函数的图象及应用★★★○○○○1．指数函数的图象函数y＝ax(a>0，且a≠1)01图象图象特征在x轴上方，过定点(0,1)当x逐渐增大时，图象逐渐下降当x逐渐增大时，图象逐渐上升2.指数函数图象画法的三个关键点画指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)的图象，应抓住三个关键点：(1，a)，(0,1)，.3．指数函数的图象与底数大小的比较如图是指数函数(1)y＝ax，(2)y＝bx，(3)y＝cx，(4)y＝dx的图象，底数a，b，c，d与1之间的大小关系为c>d>1>a>b.由此我们可得到以下规

2、律：在y轴右(左)侧图象越高(低)，其底数越大.指数函数的性质函数y＝ax(a>0，且a≠1)01性质定义域R值域(0，＋∞)单调性在R上是减函数在R上是增函数函数值变化规律当x＝0时，y＝1当x<0时，y>1；当x>0时，00时，y>1指数幂的运算规律(1)有括号的先算括号里的，无括号的先算指数运算．(2)先乘除后加减，负指数幂化成正指数幂的倒数．(3)底数是负数，先确定符号，底数是小数，先化成分数，底数是带分数的，先化成假分数．(4)若是根式，应化为分数指数幂，尽可能用幂的形式表示

3、，运用指数幂的运算性质来解答．　函数y＝ax－(a>0，a≠1)的图象可能是(　　)[解析]　当a>1时函数单调递增，且函数图象过点，因为0<1－<1，故A，B均不正确；当0

4、2x－1

5、与直线y＝b有两个公共点，则b的取值范围为________．[解析]　(1)

6、函数y1＝x与y2＝x的图象如图所示．由a＝b得，a

7、2x－1

8、与直线y＝b的图象如图所示，由图象可得，如果曲线y＝

9、2x－1

10、与直线y＝b有两个公共点，则b的取值范围是(0,1)．[答案]　(1)B　(2)(0,1)2.(2016·全国丙卷)已知a＝2，b＝4，c＝25，则(　　)A．b

11、在(0，＋∞)上为增函数知，a0的解集为________．1．函数f(x)＝21－x的大致图象为(　　)　　　　　　　　　　　　　　　解析：选A　∵f(x)＝21－x＝2·2－x.∴f(x)在R上为减函数，排除C、D；又f(0)＝21＝2>1，排除B，故选A.2．函数f(x)＝1－e

12、x

13、的图象

14、大致是(　　)解析：选A　将函数解析式与图象对比分析，因为函数f(x)＝1－e

15、x

16、是偶函数，且值域是(－∞，0]，只有A满足上述两个性质．3.函数f(x)＝ax－b的图象如图，其中a，b为常数，则下列结论正确的是(　　)A．a>1，b<0B．a>1，b>0C．00D．0

17、点P的坐标是________．解析：令x－1＝0，则x＝1，f(1)＝5，即P点坐标是(1,5)．答案：(1,5)5．若关于x的方程

18、ax－1

19、＝2a(a>0，且a≠1)有两个不相等的实数根，则a的取值范围是________．答案：6．已知a＝，b＝2，c＝，则下列关系式中正确的是(　　)A．c>，所以<<，即b

20、，＋∞)D．(－∞，＋∞)解析：选B　令2x＝t，则函数y＝4x＋2x＋1＋1可化为y＝t2＋2t＋1＝(t＋1)2(t>0)．∵函数y＝(t＋1)2在(0，＋∞)上递增，∴y>1.∴所求值域为(1，＋∞)．故选B.8．