高考数学(一轮复习)最基础考点：函数的解析式含考点分类汇编详解

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1、专题1函数的解析式函数的解析式★★★○○○○求函数解析式的四种方法在求解析式时，一定要注意自变量的范围，也就是定义域．如已知f()＝x＋1，求函数f(x)的解析式，通过换元的方法可得f(x)＝x2＋1，函数f(x)的定义域是[0，＋∞)，而不是(－∞，＋∞)．如图，修建一条公路需要一段环湖弯曲路段与两条直道平滑连接(相切)．已知环湖弯曲路段为某三次函数图象的一部分，则该函数的解析式为(　　)A．y＝x3－x2－x　　　B．y＝x3＋x2－3xC．y＝x3－xD．y＝x3＋x2－2x[解析]　设该函数解析式为f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d，则

2、f′(x)＝3ax2＋2bx＋c，由题意知解得∴f(x)＝x3－x2－x.[答案]　A1.定义在R上的函数f(x)满足f(x＋1)＝2f(x)．若当0≤x≤1时，f(x)＝x(1－x)，则当－1≤x≤0时，f(x)＝________.2.(2017·合肥模拟)已知f(x)的定义域为{x

3、x≠0}，满足3f(x)＋5f＝＋1，则函数f(x)的解析式为________．[解析]　用代替3f(x)＋5f＝＋1中的x，得3f＋5f(x)＝3x＋1，∴①×3－②×5得f(x)＝x－＋(x≠0)．[答案]f(x)＝x－＋(x≠0)3．若f(x)对于任意实数

4、x恒有2f(x)－f(－x)＝3x＋1，则f(1)＝(　　)A．2B．0C．1D．－1解析：选A　令x＝1，得2f(1)－f(－1)＝4，①令x＝－1，得2f(－1)－f(1)＝－2，　　②联立①②得f(1)＝2.1.已知函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，且f(x)＝2f－1，则f(x)＝________.2．函数f(x)满足2f(x)＋f(－x)＝2x，则f(x)＝________.解析：由题意知解得f(x)＝2x.答案：2x3．已知f(＋1)＝x＋2，求f(x)的解析式．解：设t＝＋1，则x＝(t－1)2，t≥1，代入原式有f(t)＝(t

5、－1)2＋2(t－1)＝t2－2t＋1＋2t－2＝t2－1.故f(x)＝x2－1，x≥1.4．已知f(x)是二次函数，且f(0)＝0，f(x＋1)＝f(x)＋x＋1，求f(x)的解析式．解：设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，由f(0)＝0，知c＝0，f(x)＝ax2＋bx，又由f(x＋1)＝f(x)＋x＋1，得a(x＋1)2＋b(x＋1)＝ax2＋bx＋x＋1，即ax2＋(2a＋b)x＋a＋b＝ax2＋(b＋1)x＋1，所以解得a＝b＝.所以f(x)＝x2＋x，x∈R.5．已知f＝x2＋，求f(x)的解析式．_______________

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