黄冈市2011届高三理科数学交流试卷5

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1、黄冈市2011届高三理科数学交流试卷5一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）。1、若，其中R，是虚数单位，设的模为（）A.5B.C.D.2、已知集合，则使的集合B=（）A.B.C.D.3、设等差数列的前项和为，（），，则的最小值为（）A.0B.C.D.4、设随机变量，随机变量，若，则=（）A.B.C.D.5、、、、是空间四条直线，如果，那么（）A.B.C.、、、中至多有一对直线互相平行D.、、、任何两条直线都不平行6、在△ABC中，BC=1，（）A.B.C.D.7、用某种方法来选取不超过100的正整数，若，那么选取的概率为P，若>

2、50，那么选取的概率为3P，则选取到一个完全平方数的概率是（）A.0.075B.0.008C.0.08D.与P有关8、已知函数是定义在R上的偶函数，且在（）上是减函数，若，则方程=0的根的个数是（）A.2B.2或1C.3D.2或39、定义一个法则在法则作用下，点M（）对应点，两点，当点M在线段AB上运动，其对应点M’的轨迹为G，则轨迹G与线段AB的公共点个数为（）A.0B.1C.2D.310、平面向量的集合A到A的映射，其中为常向量，若满足对任意成立，则的坐标可以是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题5小题，每小题5分，共计25分）11、设实数、满足的取值范围是；12、已知函数，正项等比数

3、列的公比为2，若，则=；13、已知正方体ABCD－A1B1C1D1，则四面体A1－C1BD在面A1B1C1D1上的正投影的面积与该四面体表面积之比是；14、在的展开式中，系数最大的项是；15、对于函数，若存在区间D=[],使得，则称区间D为函数的一个“稳定区间”。请你写出一个具有“稳定区间”的函数。给出下列四个函数：①；②；③；④其中存在“稳定区间”的函数有（填上正确的序号）。三、解答题（本大题共6小题，共75分，解题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16、（本小题12分）甲、乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得1分，负者不得分，比赛进行到一方比另一方多2分或打满6局时停止，设每局中甲获胜

4、的概率为，乙获胜概率为，且各局胜负相互独立。（1）求两局结束时，比赛还要继续的概率（2）求比赛停止时已打局数的分布列及期望17、（本小题12分）如图，中国在索马里海域值勤的A船接到B处一货船遇险求救信号，A船立即前往营救，同时把消息告知在A船东偏北60°相距10的C船，此时C船在B的正西方，相距20处。（1）求A船与B船间的距离（2）设A船沿直线方向前往B处，其方向与成角求·的值域及单调减区间18、（本小题12分）如图，四棱锥P－ABCD的底面ABCD是菱形，∠ABC=60°，△PCD的重心G在底面ABCD上的射影恰好是△ACD的重心N，且（1）求证：AN⊥PB（2）求点B到平面PCD的距离

5、（3）求二面角B－PC－A的大小19、（本小题12分）在数列中，（1）求数列的通项公式（2）若不等式对任意的正整数都成立，求的取值范围。20、（本小题13分）椭圆G：的两个焦点为，M是椭圆上一点，且满足=0（1）求离心率的取值范围（2）当离心率取得最小值时，点到椭圆上的点的最远距离为①求此时椭圆G的方程②设斜率为的直线与椭圆G相交于不同的两点A、B，为AB的中点，问：A、B两点能否关于过点的直线对称？若能，求的取值范围；若不能，请说明理由21、（本小题14分）已知，其中是自然常数，（1）讨论时，的单调性，并求极值（2）求证：在（1）的条件下，证明（3）是否存在实数，使的最小值是3？若存在，求

6、出的值；若不存在，说明理由。参考答案一、选择题：DBBCABCDCB二、填空题：11、12、213、14、15、；②③三、解答题16、（1）设甲获胜的概率记作，乙获胜的概率为，依题，两局结束时，还要进行比赛的概率为4分（2）依题，的可能取值为2、4、6，故的分布列为246P10分的期望12分17、（1）在△ABC中，已知∠BCA=120°，BC=20AC=10由余弦定理得：即A船与B船间的距离为4分（2）在△ABC中，由正弦定理得7分=9分故值域，单调减区间为12分18、（1）∵N是G在面ABCD上的射影，∴GN⊥面ABCD，又G、N分别为△PCD和△ACD的重心，∴GN//PA∴PA⊥平面

7、ABCD∴AB为PB在平面ABCD内射影，连PG交CD于点M，则点M为CD的中点，且AN过点M∵ABCD为菱形，∠ABC=60°，∴AN⊥CD，又AB//CD，∴AN⊥AB，∴AN⊥PB4分（2）∵AB//CD∴AB//平面PCD，∴点B到面PCD的距离等于点A到面PCD的距离，过点A作AE⊥PM∴AN⊥CD又PA⊥平面ABCD∴CD⊥PM∴CD⊥平面PAM∴CD⊥AE∴AE上平面PCD∴AE为点A到平面PC