湖北省黄冈市2011届高三交流试卷（数学理）

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1、黄冈市2011届高三理科数学交流试卷1总分：150分　　时间：120分钟一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的.1.已知，若（其中为虚数单位），则()A.B.C.D.2．命题p：若＜0，则的夹角为钝角；命题q：定义域为R的函数上都是增函数，则上是增函数。则下列说法正确的是（）A．“p且q”是假命题B．“p或q”是真命题C．为假命题D．为假命题3．设、是平面内的两条不同直线，、是平面内的两条相交直线，则的一个充分不必要条件是（）A.B.C.D.∥4.已知向量a，b满足

2、a

3、=1，

4、b

5、=1且a与b方向上的投影与b在

6、a方向上的投影相等，则

7、a－b

8、等于（）A．3B．C．D．15．双曲线一条渐近线的倾斜角为，离心率为e，则的最小值为（）A．B．C．D．6.如图，三行三列的方阵中有9个数，从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是（）　　7.等差数列的前n项和为，已知等于（）A．4022B．0C．2011D．8．设是内任一点，且设的面积分别为，且，则在平面直角中坐标系中，以为坐标的点的轨迹图形是（）9.设为坐标原点，点的坐标为（2,1）,若点满足不等式组，则使取得最大值的点的个数是（）A．无数个B．1C．2D.310．方程有且仅有两个不同的实数解，则以下有关两根关系的结论正确的是（）A

9、．B．C．D．二、填空题:本大题共5个小题，共25分，将答案填写在题中的横线上.11某校在2010年的“八校第一次联考”中有1000人参加考试，数学考试成绩～(90，)(＞0，试卷满分150分)，统计结果显示数学考试成绩在70分到110分之间的人数约为总人数的，则此次数学考试成绩不低于110分的学生约有.12．已知的最小值为,则展开式中的常数项是.13.在棱长为2的正方体﹣内有一个内切球，则过棱和的中点、的直线与球面的交点为、，则、两点间的球面距离为.14．函数恰有两个不同的零点，则的取值范围是.15．在平面直角坐标系中，设点，其中O为坐标原点，对于以下结论：①符合[OP]=1的

10、点P的轨迹围成的图形的面积为2；②设P为直线上任意一点，则[OP]的最小值为1；③设P为直线上的任意一点，则“使[OP]最小的点P有无数个”的必要不充分条件是“”；其中正确的结论有（填上你认为正确的所有结论的序号）三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.（本题满分12分）在ΔABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且.　　（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，，求∠C和ΔABC的面积.17．（本小题满分12分）移动公司进行促销活动，促销方案为顾客消费1000元，便可获得奖券一张，每张奖券中奖的概率为，中奖后移动公司返还顾客现金1000元，小李

11、购买一台价格2400元的手机，只能得2张奖券，于是小李补偿50元给同事购买一台价格600元的小灵通（可以得到三张奖券），小李抽奖后实际支出为（元）.（1）求的分布列；（2）试说明小李出资50元增加1张奖券是否划算。18.（本小题满分12分）ABCEFP在直三棱柱中，AC=4,CB=2,AA1=2，E、F分别是的中点。（1）证明：平面平面；（2）证明：平面ABE；(3)设P是BE的中点，求三棱锥的体积。19．(本小题满分12分)已知的三边长成等差数列，若点的坐标分别为．（1）求顶点的轨迹的方程；（2）若线段的延长线交轨迹于点，当时求线段的垂直平分线与轴交点的横坐标的取值范围．20．

12、（本小题13分）已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）当＞0时，若对任意,都有

13、

14、≥，求的取值范围.21．(（本小题14分）已知等比数列的前项和为（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设数列满足，为数列的前项和，试比较与的大小，并证明你的结论．参考答案一．选择题1～5CABBA6～10CCAAB一．填空题11.20012.21013.14.15.①③二．解答题16.解（1）==……………5分（2）……………8分=∴……………12分17、（1）的所有可能取值为2450,1450,450，－550,，分布列为…（6分）24501450450－550P（2）　　　　＝1850（元））…（9分

15、）设小李不出资50元增加1张奖券消费的实际支出为（元）则∴∴故小王出资50元增加1张奖券划算。…（12分）18、（本小题满分12分）ABCEFP（1）证明：在，∵AC=2BC=4,∴∴∴由已知∴又∵………………4分（2）证明：取AC的中点M，连结在,∴直线FM//面ABE在矩形中，E、M都是中点∴∴直线又∵∴故…………………………8分（3）在棱AC上取中点G，连结EG、BG，在BG上取中点O，连结PO，则PO//，点P到面的距离等于点O到平面的距离。过O作OH//AB交BC与H，