高一数学测试三答案详解（苏教版必修5）

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1、必修五模块测试三江苏省苏州工业园区第二高级中学（215121）耿道永电话：13914076136一．填空题。1．在△ABC中，角均为锐角，且则△ABC的形状是。1.钝角三角形。提示：由提示知：。2．在△中，若，则等于。2.。提示：由题设以及正弦定理得：sinB=2sinAsinB,sinA=.3.一群羊中，每只羊的重量数均为整千克数，其总重量为65千克，已知最轻的一只羊重7千克，除去一只10千克的羊外，其余各只羊的千克数恰能组成一等差数列，则这群羊共有.3.5.提示：设这群羊共有n+1只，公差为d（d∈N*）.由题意，得7n+=55，整理，得14n+n（n-1）

2、d=110.分别把A、B、C、D代入验证，只有B符合题意，此时n=5，d=2.4.已知点P（x，y）满足x+2y=3，那么2x+4y的最小值是。4.。提示：可求AB的直线方程为x+2y=3.∴2x+4y=2x+22y≥.xyO2x－y＝2x＋y＝1Ax－y＝－1BC2x＋3y＝05.设变量、满足约束条件，则z＝2x＋3y的最大值为　　5．18。提示：由约束条件作出可行域如右图的△ABC，依题意得A（1,0），B（0,1），C（3，4）作直线l0:2x＋3y＝0，平移直线l0，得目标函数z＝2x＋3y在C点处取得最大值，最大值为18.6.在等差数列中,，其前项的和

3、为,若,则.6.-2008.提示：设公差是，由，得，，。7.已知数列中，，，则=.7.。提示：设递推公式可以转化为即.故递推公式为,令，则,且.所以是以为首项，2为公比的等比数列，则,所以.8.已知函数y=f（x）是偶函数，当x＞0时，f（x）=x+.当x∈［-3，-1］时，记f（x）的最大值为m，最小值为n，则m-n=______________.8.1.提示：∵y=f（x）是偶函数，∴即求f（x）在x∈［1，3］上的最值.∵x＞0时，f（x）=x+≥4（x=2时，等号成立），∴n=f（x）min=4.而m=f（x）max=f（1）=5，∴m-n=5-4=1.

4、9.若为不等式组表示的平面区域，则当从－2连续变化到1时，动直线扫过中的那部分区域的面积为。9.。提示：如图知区域的面积是△OAB去掉一个小直角三角形。10.已知凸函数的性质定理：如果函数f（x）在区间D上是凸函数，则对于区间内的任意x1，x2，…，xn，有［f（x1）+f（x2）+…+f（xn）］≤.已知y=sinx在区间（0，π）上是凸函数，那么在△ABC中，sinA+sinB+sinC的最大值为。10.。提示：据题意得（sinA+sinB+sinC）≤.∴sinA+sinB+sinC≤.11.已知=2（x＞0，y＞0），则xy的最小值是。11.15.提示：

5、∵x＞0，y＞0，∴2=.∴xy≥15，当且仅当等号成立.12.设集合P={m

6、-1＜m＜0}，Q={m∈R

7、mx2+4mx-4＜0,对任意实数x恒成立}，则下列关系中成立的是。12.PQ。提示：由mx2+4mx-4＜0对x∈R恒成立-1＜m＜0.当m=0时，-4＜0.∴Q={m

8、-1＜m≤0}.∴PQ.13.若数列是等差数列，则有数列类比上述性质，相应地：若数列是等比数列，且，则有数列13.。提示：若是等差数列，是等比数列，则an=，。因此由已知“等差数列前n项的算术平均值是等差数列”可类比联想“等比数列前n项的几何平均值也应该是等比数列”不难得到14..设x

9、、y∈R+，S=x+y，P=xy，以下四个命题中正确命题的序号是_________________.（把你认为正确的命题序号都填上）①若P为定值m，则S有最大值；②若S=P，则P有最大值4；③若S=P，则S有最小值4；④若S2≥kP总成立，则k的取值范围为k≤4.14.③④。提示：为定值m时，S应有最小值，故①不正确.S=P时，x+y=xyxy≥≥2xy≥4Pmin=4，∴②也不正确.由S=Px+y=xy≤x+y≥4Smin=4，∴③正确.S2≥kPk≤，又=4，∴（）min=4.∴k≤4.∴④正确.二、解答题15．⑴在△ABC中，，求。⑵在△ABC中，设求的值

10、。15.解：（1），而，所以（2）∵∴，即，∴，而∴，∴16．已知、满足约束条件（1）求的最小值，以及相应的、值；（2）求的最大值，以及相应的、值16解：作出区域如右图（1）直线经过点时，有最小值3（2），其中点为三角形ABC内部及其边界上的点，可知当点P与点C重合时，17．已知数列的前项和，（1）求的值。（2）求的表达式17.解：（1）=；；∴（2）为偶数时；为奇数时∴18。某食品厂定期购买面粉，已知该厂每天需要面粉6吨，每吨面粉的价格为1800元，面粉的保管等其它费用为平均每吨每天3元，购面粉每次需支付运费900元．求该厂多少天购买一次面粉，才能使平均每天所

11、支付的总费用最少？18.