中山市桂山中学2012届高三上学期期中考试数学文科试卷

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1、中山市桂山中学2012届高三上学期期中考试数学文科试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．设（为虚数单位），则（　　）A．B．C．D．2．若则A.B.C.D.3.下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线对称的是（）.A.B.C.D.4．A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件C．充分且必要条件D．既不充分也不必要条件5.已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（）A.4B.3C.2D.6．若是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形7．已知，则的值等于()A．B．C

2、．D．8.已知变量满足约束条件则的最大值为A．B．C．D．xyo1-1ooxyo1-1ooxyo1-1oooxyo1-1o9.函数的图象的大致形状是（）ABCD10．某流程图如图2所示，现分别输入选项所述的四个函数，则可以输出的函数是()图2A.B.C.D.二．填空题：(本大题共5小题，每小题5分，满分20分)11．在平面上给定非零向量满足，的夹角为，则的值为．12．已知椭圆的离心率为，则__________.13．规定符号“”表示一种两个正实数之间的运算，即=,是正实数，已知1=3,则函数的值域是．(14～15是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分

3、．)14．（坐标系与参数方程选做题）若直线与曲线（参数R）有唯一的公共点，则实数第15题图OBCA15．（几何证明选讲）如图，点是圆上的点,且,则对应的劣弧长为．三解答题16.（本小题满分12分）已知，⑴求的最大值及此时的值；⑵求的单调递增区间。17．（本小题满分12分）一个盒子中装有4张卡片，每张卡片上写有1个数字，数字分别是1、2、3、4，现从盒子中随机抽取卡片.（1）若一次从中随机抽取3张卡片，求3张卡片上数字之和大于或等于7的概率；（2）若第一次随机抽1张卡片，放回后再随机抽取1张卡片，求两次抽取中至少一次抽到数字2的概率．18、已知，其中。（1）求证：与互相

4、垂直；（2）若与（）的长度相等，求。18．（本小题满分14分）已知是二次函数，是它的导函数，且对任意的，恒成立．（1）求的解析表达式；（2）设，曲线：在点处的切线为，与坐标轴围成的三角形面积为．求的最小值．20.（14分）设函数，若,(i)求的值；（ii）在21．(本小题满分14分)某公司为了应对金融危机，决定适当进行裁员．已知这家公司现有职工人，每人每年可创利润10万元．根据测算，在经营条件不变的前提下，若裁员人数不超过现有人数的20%，则每裁员1人，留岗员工每人每年就能多创利润0.1万元；若裁员人数超过现有人数的20%，则每裁员1人，留岗员工每人每年就能多创利润0

5、.12万元．为保证公司的正常运转，留岗的员工数不得少于现有员工人数的70%．为保障被裁员工的生活，公司要付给被裁员工每人每年2万元的生活费．设公司裁员人数为，公司一年获得的纯收入为万元．（注：年纯收入=年利润—裁员员工的生活费）（1）求出与的函数关系式；（2）为了获得最大的经济效益，该公司应裁员多少人？22．（本小题满分14分）已知椭圆以坐标原点为中心，坐标轴为对称轴，且该椭圆以抛物线的焦点为其一个焦点，以双曲线的焦点为顶点。（1）求椭圆的标准方程；（2）已知点，且分别为椭圆的上顶点和右顶点，点是线段上的动点，求的取值范围。答案一选择题题号12345678910答案D

6、CAACBDBDC二填空题11,612,13，14，15，三解答题16，(1)(2)17，（本题满分12分）解：（1）设表示事件“抽取3张卡片上的数字之和大于或等于7”，任取三张卡片，三张卡片上的数字全部可能的结果是（1、2、3），（1、2、4），（1、3、4），（2、3、4），共4种……………………………………………………………………2分其中数字之和大于或等于7的是（1、2、4），（1、3、4），（2、3、4），共3种…………………………………………………………………………………4分所以.………………………………………………………………………6分（2）设表示事件“至

7、少一次抽到2”，每次抽1张，连续抽取两张全部可能的结果有：（1、1）（1、2）（1、3）（1、4）（2、1）（2、2）（2、3）（2、4）（3、1）（3、2）（3、3）（3、4）（4、1）（4、2）（4、3）（4、4），共16个.………………………………………………………………………………8分事件包含的结果有（1、2）（2、1）（2、2）（2、3）（2、4）（3、2）（4、2），共7个.…………………………………………………………………………………10分所以所求事件的概率为.………………………………………………12分18，解：（1）因为所以与互相垂直