中山市桂山中学2012届高三上学期期中考试数学文科试卷.doc

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1、中山市桂山中学2012届高三上学期期中考试数学文科试卷一、选择题(本大题共10个小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。)1.设(为虚数单位),则(  )A.B.C.D.2.若则A.B.C.D.3.下列函数中,最小正周期为,且图象关于直线对称的是().A.B.C.D.4.A.充分但不必要条件B.必要但不充分条件C.充分且必要条件D.既不充分也不必要条件5.已知曲线的一条切线的斜率为,则切点的横坐标为()A.4B.3C.2D.6.若是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰直角三角形7.已知,则的值等于()A.

2、B.C.D.8.已知变量满足约束条件则的最大值为A.B.C.D.xyo1-1ooxyo1-1ooxyo1-1oooxyo1-1o9.函数的图象的大致形状是()ABCD10.某流程图如图2所示,现分别输入选项所述的四个函数,则可以输出的函数是()图2A.B.C.D.二.填空题:(本大题共5小题,每小题5分,满分20分)11.在平面上给定非零向量满足,的夹角为,则的值为.12.已知椭圆的离心率为,则__________.13.规定符号“”表示一种两个正实数之间的运算,即=,是正实数,已知1=3,则函数的值域是.(14~15是选做题,考生只能选做一题,两题全答的,只计

3、算前一题得分.)14.(坐标系与参数方程选做题)若直线与曲线(参数R)有唯一的公共点,则实数第15题图OBCA15.(几何证明选讲)如图,点是圆上的点,且,则对应的劣弧长为.三解答题16.(本小题满分12分)已知,⑴求的最大值及此时的值;⑵求的单调递增区间。17.(本小题满分12分)一个盒子中装有4张卡片,每张卡片上写有1个数字,数字分别是1、2、3、4,现从盒子中随机抽取卡片.(1)若一次从中随机抽取3张卡片,求3张卡片上数字之和大于或等于7的概率;(2)若第一次随机抽1张卡片,放回后再随机抽取1张卡片,求两次抽取中至少一次抽到数字2的概率.18、已知,其中。

4、(1)求证:与互相垂直;(2)若与()的长度相等,求。18.(本小题满分14分)已知是二次函数,是它的导函数,且对任意的,恒成立.(1)求的解析表达式;(2)设,曲线:在点处的切线为,与坐标轴围成的三角形面积为.求的最小值.20.(14分)设函数,若,w.w.w.k.s.5.u.c.o.m(i)求的值;(ii)在21.(本小题满分14分)某公司为了应对金融危机,决定适当进行裁员.已知这家公司现有职工人,每人每年可创利润10万元.根据测算,在经营条件不变的前提下,若裁员人数不超过现有人数的20%,则每裁员1人,留岗员工每人每年就能多创利润0.1万元;若裁员人数超过

5、现有人数的20%,则每裁员1人,留岗员工每人每年就能多创利润0.12万元.为保证公司的正常运转,留岗的员工数不得少于现有员工人数的70%.为保障被裁员工的生活,公司要付给被裁员工每人每年2万元的生活费.设公司裁员人数为,公司一年获得的纯收入为万元.(注:年纯收入=年利润—裁员员工的生活费)(1)求出与的函数关系式;(2)为了获得最大的经济效益,该公司应裁员多少人?22.(本小题满分14分)已知椭圆以坐标原点为中心,坐标轴为对称轴,且该椭圆以抛物线的焦点为其一个焦点,以双曲线的焦点为顶点。(1)求椭圆的标准方程;(2)已知点,且分别为椭圆的上顶点和右顶点,点是线段

6、上的动点,求的取值范围。答案一选择题题号12345678910答案DCAACBDBDC二填空题11,612,13,14,15,三解答题16,(1)(2)17,(本题满分12分)解:(1)设表示事件“抽取3张卡片上的数字之和大于或等于7”,任取三张卡片,三张卡片上的数字全部可能的结果是(1、2、3),(1、2、4),(1、3、4),(2、3、4),共4种……………………………………………………………………2分其中数字之和大于或等于7的是(1、2、4),(1、3、4),(2、3、4),共3种…………………………………………………………………………………4分所以.……

7、…………………………………………………………………6分(2)设表示事件“至少一次抽到2”,每次抽1张,连续抽取两张全部可能的结果有:(1、1)(1、2)(1、3)(1、4)(2、1)(2、2)(2、3)(2、4)(3、1)(3、2)(3、3)(3、4)(4、1)(4、2)(4、3)(4、4),共16个.………………………………………………………………………………8分事件包含的结果有(1、2)(2、1)(2、2)(2、3)(2、4)(3、2)(4、2),共7个.…………………………………………………………………………………10分所以所求事件的概率为.…………………

8、……………………………1

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