北师大版课标版数学中考第二轮专题复习-分类讨论型试题(含答案

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1、分类讨论型问题探究分类思想是解题的一种常用思想方法,它有利于培养和发展学生思维的条理性、缜密性、灵活性,使学生学会完整地考虑问题、化整为零地解决问题,学生只有掌握了分类的思想方法,在解题中才不会出现漏解的情况.例1(2005年黑龙江)王叔叔家有一块等腰三角形的菜地,腰长为40米,一条笔直的水渠从菜地穿过,这条水渠恰好垂直平分等腰三角形的一腰,水渠穿过菜地部分的长为15米(水渠的宽不计),请你计算这块等腰三角形菜地的面积.分析:本题是无附图的几何试题,在此情况下一般要考虑多种情况的出现,需要对题目进行分情况

2、讨论。分类思想在中考解题中有着广泛的应用,我们在解题中应仔细分析题意,挖掘题目的题设,结论中可能出现的不同的情况,然后采用分类的思想加以解决.解:(1)当等腰三角形为锐角三角形时(如图1),由勾股定理得AE=25(m)由DE∥FC得,,得FC=24(m)S△ABC=×40×24=480(m2)(2)当等腰三角形为钝角三角形时(如图2)同理可得,S△ABC=×64×24=768(m2)图1图2A说明:本题主要考查勾股定理、相似三角形的判定及性质等内容。练习一1、(2005年资阳市)若⊙O所在平面内一点P到⊙

3、O上的点的最大距离为a,最小距离为b(a>b),则此圆的半径为(  )A.B.C.或D.a+b或a-b2.(2005年杭州)在右图的几何体中,上下底面都是平行四边形,各个侧面都是梯形,那么图中和下底面平行的直线有()(A)1条(B)2条(C)4条(D)8条3(2005年潍坊市)已知圆和圆相切,两圆的圆心距为8cm,圆的半径为3cm,则圆的半径是().A.5cmB.11cmC.3cmD.5cm或11cm4.(2005年北京)在△ABC中,∠B=25°,AD是BC边上的高,并且,则∠BCA的度数为______

4、______。5、(2005年金华)直角坐标系xOy中,O是坐标原点,抛物线y=x2-x-6与x轴交于A,B两点(点A在点B左侧),与y轴交于点C.如果点M在y轴右侧的抛物线上,S△AMO=S△COB,那么点M的坐标是       .例题2(2005年金华)如图,在矩形ABCD中,AD=8,点E是AB边上的一点,AE=2.过D,E两点作直线PQ,与BC边所在的直线MN相交于点F.(1)求tan∠ADE的值;(2)点G是线段AD上的一个动点,GH⊥DE,垂足为H.设DG为x,四边形AEHG的面积为y,试写出

5、y与x之间的函数关系式;(3)如果AE=2EB,点O是直线MN上的一个动点,以O为圆心作圆,使⊙O与直线PQ相切,同时又与矩形ABCD的某一边相切.问满足条件的⊙O有几个?并求出其中一个圆的半径.分析:分类讨论的思考方法广泛存在于初中数学的各知识点当中,数学中的许多问题由于题设交代笼统,要进行分类讨论;由于题情复杂,包含的内容太多,也要进行讨论。解:(1)∵矩形ABCD中,∠A=90°,AD=8,AE=2,  ∴tan∠ADE===.(2)∵DE===6,∴sin∠ADE===,cos∠ADE===.在R

6、t△DGH中,∵GD=x,∴DH=DG·cos∠ADE=x,∴S△DGH=DG·DH·sin∠ADE=·x·x·=x2.∵S△AED=AD·AE=×8×2=8,∴y=S△AED-S△DGH=8-x2,即y与x之间的函数关系式是y=-x2+8.(3)满足条件的⊙O有4个.以⊙O在AB的左侧与AB相切为例,求⊙O半径如下:∵AD∥FN,∴△AED∽△BEF.∴∠PFN=∠ADE.∴sin∠PFN=sin∠ADE=.∵AE=2BE,∴△AED与△BEF的相似比为2∶1,∴=,FB=4.过点O作OI⊥FP,垂足为

7、I,设⊙O的半径为r,那么FO=4-r.∵sin∠PFN===,∴r=1.(满足条件的⊙O还有:⊙O在AB的右侧与AB相切,这时r=2;⊙O在CD的左侧与CD相切,这时r=3;⊙O在CD的右侧与CD相切,这时r=6)说明:本题考查了三角函数、相似三角形的判定及性质,以及二次函数的有关知识,是一道涉及面较广,体现分类思想较明显的综合性题目。练习二1、(2005年河南)如图1,中,,,,点在边上,且.(1)动点在边上运动,且与点,均不重合,设①设与的面积之比为,求与之间的函数关系式(写出自变量的取值范围);②

8、当取何值时,是等腰三角形?写出你的理由。(2)如图2,以图1中的为一组邻边的矩形中,动点在矩形边上运动一周,能使是以为顶角的等腰三角形共有多少个(直接写结果,不要求说明理由)?2.(2005年河南课改)如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,AB=2,DC=2,点P在边BC上运动(与B、C不重合),设PC=x,四边形ABPD的面积为y。⑴求y关于x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;⑵若以D为圆心、为半径作⊙D

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