2018年浙江省中考数学《第41讲:课本题改编型问题》总复习讲解含真题分类汇编解析

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1、第41讲 课本题改编型问题内容特性课本中例题、习题是针对教材内容而设置,具有示范性、典型性和代表性,例题、习题是学业考试试题和模拟试题编制的题源,这种“源于课本,又高于课本”的考题,既立足教材,又迁移了教材中解决问题的基本思想和方法,对教材中问题的适当拓展或延伸,改变题目的原有呈现形式,实现问题的推陈出新.解题策略通过课本中例题、习题的基本解题思路和改编后问题的结构去进一步探索,结合纵向、横向思考,特殊到一般等数学方法.基本思想类比思想、特殊到一般、运动变换思想体现较多.类型一 以题改题-情景不变,内容改变 课本的作业题中有这样一道题:把一张顶角为36°的等腰三角形纸片剪两刀

2、,分成3张小纸片,使每张小纸片都是等腰三角形,你能办到吗?请画示意图说明剪法.我们有多少种剪法,图1是其中的一种方法:定义:如果两条线段将一个三角形分成3个等腰三角形,我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线.(1)请你在图2中用两种不同的方法画出顶角为45°的等腰三角形的三分线,并标注每个等腰三角形顶角的度数;(若两种方法分得的三角形成3对全等三角形,则视为同一种)(2)△ABC中,∠B=30°,AD和DE是△ABC的三分线,点D在BC边上,点E在AC边上,且AD=BD,DE=CE,设∠C=x°,试画出示意图,并求出x所有可能的值;(3)如图3,△ABC中,AC=2,BC=3

3、,∠C=2∠B,请画出△ABC的三分线,并求出三分线的长. 【解后感悟】本题的母题在浙教版教材八上第63页探究活动.问题通过课本题再赋予新的定义,进行了类比探究,丰富问题内含.考查了学生学习的理解能力及动手创新能力,知识方面重点考查三角形内角、外角间的关系及等腰三角形知识,是一道体现能力的题目.(浙教版教材八上,第86页第16题)1.已知△ABC中,AB=AC,点E、F分别是直线BC,AC上的点,直线AE、BF相交于点P,且CF=k·BE,∠BAC=α.(1)若点E、F分别是边BC,CA上的点.①如图1,k=1,α=60°,求∠APF的度数;②如图2,k=,α=120°,求∠

4、APF的度数;(2)如图3,若点E在边BC上,点F在CA的延长线上,k=,α=120°,求∠APF的度数.        类型二 以题生题-借助习题,拓展问题 (2015·温州)各顶点都在方格纸格点(横竖格子线的交错点)上的多边形称为格点多边形.如何计算它的面积?奥地利数学家皮克(G.Pick,1859~1942)证明了格点多边形的面积公式:S=a+b-1,其中a表示多边形内部的格点数,b表示多边形边界上的格点数,S表示多边形的面积.如图,a=4,b=6,S=4+×6-1=6.(1)请在图1中画一个格点正方形,使它内部只含有4个格点,并写出它的面积;(2)请在图2中画一个格点

5、三角形,使它的面积为,且每条边上除顶点外无其他格点.【解后感悟】本题的母题在浙教版教材八下第103页课题学习.本题是应用与设计作图,关键是理解皮克公式,根据题意求出a、b的值.(浙教版教材八下,第132页第11题)2.(2017·湖州)已知正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点O.(1)如图1,E,G分别是OB,OC上的点,CE与DG的延长线相交于点F.若DF⊥CE,求证:OE=OG;(2)如图2,H是BC上的点,过点H作EH⊥BC,交线段OB于点E,连结DH交CE于点F,交OC于点G.若OE=OG,①求证:∠ODG=∠OCE;②当AB=1时,求HC的长.      类型三

6、 借景编题-利用材料,设置问题 如图的一座拱桥,当水面宽AB为12m时,桥洞顶部离水面4m,已知桥洞的拱形是抛物线,以水平方向为x轴,建立平面直角坐标系,若选取点A为坐标原点时的抛物线解析式是y=-(x-6)2+4,则选取点B为坐标原点时的抛物线解析式是________________________________________________________________________.【解后感悟】本题的母题在浙教版教材九上第17页探究活动.此题主要考查了二次函数的应用,利用顶点式求出函数解析式是解题关键.(浙教版教材九下,第10页第5题)3.(2015·衢州)如图

7、,已知“人字梯”的5个踩档把梯子等分成6份,从上往下的第二个踩档与第三个踩档的正中间处有一条60cm长的绑绳EF,tanα=,则“人字梯”的顶端离地面的高度AD是(  )                                                  A.144cmB.180cmC.240cmD.360cm类型四 多题联题-利用习题,组合编题 已知甲、乙两地相距90km,A,B两人沿同一公路从甲地出发到乙地,A骑摩托车,B骑电动车,图中DE,OC分别表示A,B离开甲地的路程s(km)与

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