2011-2012年兴宁一中高三数学（理科）测试题 2011.9.17

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1、2011-2012年兴宁一中高三数学（理科）测试题2011.9.17一、选择题（每小题5分，共40分）1、已知集合P=｛x︱x2≤1｝,M=｛｝.若P∪M=P,则的取值范围是（）（A）(-∞,-1]（B）[1,+∞）（C）[-1，1]（D）（-∞，-1]∪[1，+∞）2、下列函数中，既是偶函数又在上单调递减的函数是（）（A）(B)（C）(D)3、如果，那么（）（A）(B)(C)(D)4、在下列区间中，函数的零点所在区间为（）（A）(,0)（B）（0,）（C）（，）（D）（，）5、下面四个条件中，使成立的充分而不必要的条件是（）（A）（B）（C）（D）6、某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面

2、的面积中，最大的是（）(A)(B)10(C)(D)87、已知定义在R上的奇函数和偶函数满足，若，则（）（A）（B）（C）（D）8、对实数和，定义运算“”：，设函数，，若函数的图像与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）二、填空题（每小题5分，共30分）9、计算。10、不等式的解集为。11、若圆锥的侧面积为，底面面积为，则该圆锥的体积为。12、设函数，则满足的取值范围是。13、已知函数的周期为2，当时，，那么函数的图像与函数的图像的交点共有个。14、给出定义：若（其中为整数），则叫做离实数最近的整数，记作，即，在此基础上给出下列关于函数的四个命题:①函数的定义域是R，值

3、域是；②函数的图像关于直线对称；③函数是周期函数，最小正周期是1；④函数在上是增函数，则其中真命题的序号是。三、解答题（共80分）15、（12分）设命题P：，命题Q：方程有两个正根，若为真命题，为假命题，求实数的取值范围。16、（13分）如图，四棱锥中，，，点在线段上，且　　（1）求证：；（2）若，，，，求四棱锥的体积。17、（13分）某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量（单位：千克）与销售价格（单位：元/千克）满足关系式，其中，为常数，已知销售价格为元/千克时，每日可售出该商品千克。　　（1）求的值；（2）若该商品的成本为元/千克，试确定销售价格的值，使商场每日销售该商品所获得的

4、利润最大。18、（14分）已知函数（1）求的值域G；（2）若对于G内的所有实数，不等式恒成立，求实数的取值范围。19、（14分）若（1）证明函数的图像关于点对称；（2）求的值。20、（14分）设函数定义在上，，导函数，（1）求的单调区间和最小值；（2）讨论与的大小关系；（3）是否存在，使得对任意成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由。2011-2012年兴宁一中高三数学（理科）测试题答案2011.9.17一、选择题：（每小题5分，共40分）题号12345678答案CADCABBD二、填空题：（每小题5分，共30分）9、；10、；11、；12、；13、10；14、①②③。三、解答题：

5、（共80分）15、（12分）解：由得，即---------3分方程有两个正根，则即∴--------6分∵为真命题，为假命题∴一真一假-----7分当，∴-----------------9分当，∴-----------------11分综上所述，实数的取值范围为。-----------------12分16、（13分）解：（1）∵，，∴．---------2分∵，，∴．又，∴．---------5分（2）由（1），，在中，，，---------7分又∵，则，又，，∴四边形为矩形．四边形为梯形．---------9分∵，∴，，．---------12分∴四棱锥的体积为．---------13分

6、17、（13分）解：（1）∵时，，由函数式　得　，∴．---------3分（2）∵，∴该商品每日的销售量为，．---------4分每日销售该商品所获得的利润为，．-----6分．-----7分于是，当变化时，，的变化情况如下表：单调递增极大值单调递减由上表可以看出，是函数在区间内的极大值点，也是最大值点．-----11分∴当时，函数取得最大值．-----12分答：当销售价格为元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大．-----13分18、（14分）解：（1）∵上是单调递增的∴-----2分即∴的值域G为-----4分（2）由已知条件知，在上恒成立即在上恒成立-----5分令，，其对称

7、轴为-----6分①∴解得∴-----8分②解得，这与矛盾-----10分③解得，∴-----12分综上所述，实数的取值范围是-----14分19、（14分）解：（1）证明：设是图像上任意一点，则，它关于点对称的点为-----1分∴即-----2分∵-----4分=-----6分∴-----7分即点也在的图像上∴函数的图像关于点对称。-----8分（2）由（1）知-----10分∴-----14分