导数及其应用单元检测题高二数学试题

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1、高二级数学单元检测题——导数及其应用班级：______________姓名：______________座号：______________评分：______________一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（每小题5分，共40分）．题号12345678答案1．下列函数中,在上为增函数的是A．B．C．D．2．A．在（－∞，＋∞）单调增加B．在（－∞，＋∞）单调减少C．在（－1，1）单调减少，其余区间单调增加D．在（－1，1）单调增加，其余区间单调减少3．当x≠0时，有不等式4．若连续函数在闭区间上有惟一的极大值和极小值，则A．极大值一定是最大值，极小值一定是最

2、小值B．极大值必大于极小值C．极大值一定是最大值，或极小值一定是最小值D．极大值不一定是最大值，极小值也不一定是最小值5．以下四图，都是同一坐标系中三次函数及其导函数的图像，其中一定不正确的序号是A．①、②B．①、③C．③、④D．①、④6．下列求导运算正确的是A．(x+B．(log2x=C．(3x=3xlog3eD．(x2cosx=－2xsinx7．以正弦曲线y=sinx上一点P为切点的切线为直线l，则直线l的倾斜角的范围是A．∪B．C．D．∪8．,分别是定义在上的奇函数和偶函数，当时,，且，则不等式的解集是A．(－3，0)∪(3，+∞)B．(－3，0)∪(0，3)C．(－∞，－3)∪

3、(3，+∞)D．(－∞，－3)∪(0，3)二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题5分，共30分）．9．以函数为导数的函数图象过点（9，1），则函数＝____________________．10．在曲线的切线中斜率最小的切线方程是____________________.（图1）11．如圆的半径以2cm/s的等速度增加，则圆半径R=10cm时，圆面积增加的速度是__________．12．已知，奇函数在上单调，则字母应满足的条件是__________．13．函数y=f(x)定义在区间（-3，7）上，其导函数如图1所示，则函数y=f(x)在区间（-3，7）上极小值的个数是______

4、____个．14．已知函数和的图象在处的切线互相平行，则=__________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（15、16题各12分，其余每题各14分，共80分）．15．已知抛物线与直线（Ⅰ）求两曲线的交点；（Ⅱ）求抛物线在交点处的切线方程．16．已知函数（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）求上的最值．17．设，当时，恒成立，求实数的取值范围．18．已知且，试用导数证明不等式：．19．（06年福建卷）统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量（升）关于行驶速度（千米/小时）的函数解析式可以表示为：．已知甲、乙两地相距100千米（Ⅰ）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶

5、时，从甲地到乙地要耗油多少升？（II）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？20．（06年广东卷）设函数分别在、处取得极小值、极大值．平面上点A、B的坐标分别为、,该平面上动点P满足,点Q是点P关于直线的对称点．求：（Ⅰ）点A、B的坐标；（Ⅱ）动点Q的轨迹方程．导数及其应用参考答案一、1．B；2．C；3．B；4．D；5．C；6．B；7.A；8．D．二、9．；10．；11．40πcm2/s；12．；13．2；14．6．三、15．解：（1）由，求得交点A（－2,0），B（3,5）（2）因为，则所以抛物线在A、B两点处的切线方程分别为与即与16．解：(I)令得若则

6、，故在上是增函数，在上是增函数若则，故在上是减函数(II)17．解：，由得，即或；由得即，所以函数单调增区间是，；函数的单调减区间是。由恒成立，大于的最大值。当时，(1)当时，为增函数，所以；(2)当时，为减函数，所以；(3)当时，为增函数，所以；因为，从而18．分析：证明：设∵且，∴∴∴∴在上单调递减又∵且∴即∴19．解：（I）当时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，要耗没（升）。答：当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油17.5升。（II）当速度为千米/小时时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，设耗油量为升，依题意得令得当时，是减函数；当时，是增函数。当时，取到极小值因为在上

7、只有一个极值，所以它是最小值。答：当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为11.25升。20．解：(I)令解得当时,,当时,,当时,所以,函数在处取得极小值,在取得极大值,故,所以,点A、B的坐标为.(II)设，，，所以，又PQ的中点在上，所以消去得