2008-2009学年高二数学下学期统考模拟试题1【南京九中】

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1、南京九中2008-2009学年度第二学期高二迎市统考模拟试卷一•xyP一：填空题（每题5分，共70分）1、抛物线的焦点坐标是___,2、已知函数在区间上的平均变化率是.3、右图中，直线l为曲线在点P处的切线，则直线l的斜率为。(第3题)4、若，，则x0的值为.(理科学生做)设∥，则xz=。5、如上图，在正方形内有一扇形（见阴影部分），扇形对应的圆心是正方形（第5题）的一顶点，半径为正方形的边长。在这个图形上随机撒一粒黄豆，它落在nß5sß0Whiles<10sßs+nnßn-1EndWhilePrintn（第8题）End扇形外正方形内的概率为.6、曲线，则过点处的切线

2、方程为________.若过点（1，4）的切线方程为_______(理科学生做)已知l∥，且l的方向向量为(2,m,1),平面的法向量为(1,,2),则m=.7、已知，，若是的充分条件，则实数的取值范围是.8、右图程序运行后输出的结果为.9、（1）已知函数在处的导数为1，则当无限趋近于0时，.（2）．函数y=f(x)=x3＋ax2＋bx＋a2，在x=1时，有极值10，则a=,b=。10、在区间[-2,5]和[-4,2]分别各取一个整数，记为m和n，则方程表示圆心在坐标轴上的圆的概率是.11、已知函数的图象在点处的切线方程是，则。12、与曲线共焦点并且与曲线共渐近线的双

3、曲线方程为.13、已知函数f(x)=x2,g(x)=x+m,对于，都有f(x1)≥g(x2)成立，则实数m的取值范围是。14、过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F的直线交抛物线于点A、B，交其准线于点C（B在FC之间），且BC=2BF,AF=12,则p的值为。二：解答题（共六大题，计90分）15、（本题满分14分）我国神舟七号宇宙飞船在发射后的一段时间内，第ts时的高度h(t)=5t3+30t2+45t+4，其中h的单位为m，t的单位为s。（1）h(0)，h(1)分别表示什么？（2）求第1s内的平均速度；（3）求第1s末的瞬时速度;加速度；（4）经过多少时间飞船的速

4、度达到225m/s?DABCEFM16.如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=，AF=1,M是线段EF的中点。（1）求证：AM∥平面BDE；（2）求证：AM⊥平面BDF（3）求二面角A–DF–B的大小。17．（本题满分16分，第Ⅰ小题6分，第Ⅱ小题4分，第Ⅲ小题6分）设为虚数，是实数，且，设。(Ⅰ)求的值及的实部的取值范围；(Ⅱ)求证：为纯虚数；(Ⅲ)求的最小值。18、（本题满分16分）在平面直角坐标系中，已知圆心在第二象限、半径为的圆与直线相切于坐标原点．椭圆与圆的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为．（1）求圆的方程；（2）试探究圆上是否存在

5、异于原点的点，使到椭圆右焦点的距离等于线段的长．若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．19．已知是函数的一个极值点，其中，（I）求与的关系式；（II）求的单调区间；（III）当时，函数的图象上任意一点的切线斜率恒大于3，求的取值范围.高二数学参考答案一：填空题1、2、2+3、4、5、6、7、8、29、210、11、312、13、m≤–114、6二：解答题．17、解:（1）h(0)表示发射前神舟七号宇宙飞船的高度，h(1)表示发射后1s末神舟七号宇宙飞船的高度；…………2分（2）第1s内的平均速度是(m/s)……6分（3）∵，∴(m/s)所以第1s末的瞬时速度为

6、120(m/s)；…………10分（4）令=225，即=225，∴t2+4t–12=0,解得t=2或t=–6（舍去）所以经过2s飞船的速度达到225m/s。…………14分18.(1)设.则∵是实数，∴，由，得，即，由已知即，解得（2），(否则与矛盾)∴，从而为纯虚数（3），的最小值为120、解：（1）设圆C的圆心为(m,n)(m<0,n>0)，依题意有解得所求的圆的方程为…………6分(2)由已知可得∴…………8分∴椭圆的方程为,右焦点为F(4,0);…………10分从而以F为圆心，FO为半径的圆的方程为(x–4)2+y2=16；…………12分又CF=2<4+2，所以圆F与

7、圆C交于两个不同的点；所以圆C上存在异于原点的点Q，使Q到椭圆右焦点F的距离等于线段OF的长，易知点Q与原点关于CF对称，所以O关于CF：x+3y–4=0的对称点为Q(x0,y0)则，所以Q点的坐标为.…………16分5．解(I)因为是函数的一个极值点,所以,即，所以（II）由（I）知，=当时，有，当变化时，与的变化如下表：100调调递减极小值单调递增极大值单调递减故有上表知，当时，在单调递减，在单调递增，在上单调递减.（III）由已知得，即又所以即①设，其函数开口向上，由题意知①式恒成立，所以解之得又所以即的取值范围为