2009届高三文科数学第四次月考模拟测试试卷及答案【长郡中学】

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1、长郡中学2009届高三第四次月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、已知全集，集合，，那么集合等于（）A、B、C、D、2、某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵．为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为（）A、30B、25C、20D、153、已知向量，，，若与共线，则（）A、B、C、D、4、已知是等差数列，，，则该数列前10项和等于（）A、64B、100C、110D、1205、已知函数，是的反函数，若（），则的值为（）A、B、1C、4D、1

2、06、已知点P是抛物线上的一个动点，则点P到点（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为（）A、B、C、D、7、如图，已知球O点面上四点A、B、C、D，DA平面ABC，ABBC，DA=AB=BC=，则球O点体积等于（）A、B、C、D、8、若函数分别是上的奇函数、偶函数，且满足，则有（）A、B、C、D、9、函数的图象恒过定点，若点在直线上，其中，则的最小值等于（）A、16B、12C、9D、810、方程x2+x－1＝0的解可视为函数y＝x+的图像与函数y＝的图像交点的横坐标，若x4+ax－4＝0的各个实根x1，x2，…，xk(k≤4)所对应的点(xi,)（i＝1,2,…,k）

3、均在直线y＝x的同侧，则实数a的取值范围是（）A、B、C、D、二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分．11、若的展开式中第3项为常数项，则；12、曲线在点处的切线方程为_________________；13、双曲线（a＞0,b＞0）的两个焦点为F1、F2，若P为其上一点，且

4、PF1

5、=2

6、PF2

7、，则双曲线离心率的取值范围为______________；14、已知点是的重心，，那么_____；若，，则的最小值是__________15、观察下列等式：（说明：）……………………………………可以推测，当k≥2（）时，，。三、解答题：本大题共6小题，满分75分．解答须写出文字

8、说明．证明过程和演算步骤．16（本小题满分12分）某选手在电视抢答赛中答对每道题的概率都是，答错每道题的概率都是，答对一道题积1分，答错一道题积-1分，答完n道题后的总积分记为Sn(Ⅰ)答完2道题后，求同时满足且的概率；(Ⅱ)答完4道题后，求满足的概率。17（本小题满分12分）已知函数（I）求函数的最小正周期；（II）将函数的图像按向量的图像，求的解析式；（III）画出函数上的图像。18（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是边长为1的菱形，,,,为的中点，为的中点（Ⅰ）证明：直线；（Ⅱ）求异面直线AB与MD所成角的大小；（Ⅲ）求点B到平面OCD的距离。19（本小题满分13分）在

9、直角坐标系中，点P到两点，的距离之和等于4，设点P的轨迹为，直线与C交于A，B两点．（Ⅰ）若，求k的值；（Ⅱ）若点A在第一象限，证明：当k>0时，恒有

10、

11、>

12、

13、．20（本小题满分13分）设函数上的偶函数，当（Ⅰ）当的解析式；（Ⅱ）是否存在m，使得？并说明理由.21（本小题满分13分）已知以a1为首项的数列{an}满足：an＋1＝（Ⅰ）当a1＝1，c＝1，d＝3时，求数列{an}的通项公式（Ⅱ）当0＜a1＜1，c＝1，d＝3时，数列{an}的前100项的和，试求常数k的值；（Ⅲ）当0＜a1＜（m是正整数），c＝，d＝3m时，证明：数列a2－，a3m+2－，a6m+2－，a9m+2－成等

14、比数列。长郡中学2009届高三第四次月考数学试卷（文科）参考答案及评分细则一、1-10DCCBADBCDC二、11-158；；（1，3]；、；、0三、16、（Ⅰ）由题意“且”表示“答完题，第一题答对，第二题答错”此时概率…………4分（Ⅱ）在4题的答题过程中，记“答对3道（即答错1道）”为事件A，记“答对4道（即答错0道）”为事件B，……………7分……………10分互斥，=……………12分17、解：（I）…………2分…………3分…………4分（II）把平移后，所得到的图象的解析式为…………7分…………8分（III）由知x0y—1010…………10分…………12分18、方法一（几何法）（Ⅰ）

15、取OB中点E，连接ME，NE又…………4分（Ⅱ）为异面直线与所成的角（或其补角）作连接，所以与所成角的大小为…………8分（Ⅲ）点A和点B到平面OCD的距离相等，连接OP,过点A作于点Q，又,线段AQ的长就是点A到平面OCD的距离，，所以点B到平面OCD的距离为…………12分方法二(向量法)作于点P,如图,分别以AB,AP,AO所在直线为轴建立坐标系,(Ⅰ)设平面OCD的法向量为,则即取,解得(Ⅱ)设与所成的角为,,与所成角的大小为(Ⅲ)设点B到平面OCD的