08-09年高三数学调研试卷及答案

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1、江苏省梁寨中学08－09学年高三年级调研试卷2009.1一、填空题（每小题5分，共70分）ht1、函数f(x)=的定义域为▲2、若复数z满足(i是虚数单位)，则z=▲．3、若向量，满足且与的夹角为，则▲．4、函数f(x)＝sinx+sin(+x)的最大值是▲5、已知数列对任意的满足，且，那么等于▲6、在中，，．若以为焦点的椭圆经过点，则该椭圆的离心率▲．7、若不等式｜3x-b｜＜4的解集中的整数有且仅有1，2，3，则b的取值范围▲.8、执行下边的程序框图1，若p＝0.8，则输出的n＝▲.图1正视图侧视图图29、

2、已知几何体的三视图如图2（单位：cm）．求这个几何体的表面积是▲10.已知满足约束条件，为坐标原点，，则的最大值是▲.11、已知圆C的圆心与点关于直线对称．直线与圆C相交于两点，且，则圆C的方程为▲12、若上是减函数，则的取值范围是▲13.方程x2+x－1＝0的解可视为函数y＝x+的图像与函数y＝的图像交点的横坐标，若x4+ax－4＝0的各个实根x1，x2，…，xk(k≤4)所对应的点(xi,)（i＝1,2,…,k）均在直线y＝x的同侧，则实数a的取值范围是▲14.某校数学课外小组在坐标纸上，为学校的一块空地设

3、计植树方案如下：第棵树种植在点处，其中，，当时，表示非负实数的整数部分，例如，．按此方案，第2008棵树种植点的坐标应为▲二、解答题15：（本题满分14分）已知的周长为，且．（I）求边的长；（II）若的面积为，求角的度数．16、（本题满分14分）如图3－1．已知、分别是正方体的棱和棱的中点．图3－2（Ⅰ）试判断四边形的形状；（Ⅱ）求证：平面平面．17、（本题满分14分）某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房.经测算，如果将楼房建为x(x≥10)层，则每平方米

4、的平均建筑费用为560+48x（单位：元）.为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？（注：平均综合费用＝平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用＝）18、（本题满分16分）已知菱形的顶点在椭圆上，对角线所在直线的斜率为1．（Ⅰ）当直线过点时，求直线的方程；（Ⅱ）当时，求菱形面积的最大值．19、（本题满分16分）设数列的前项和为．已知，，．（Ⅰ）设，求数列的通项公式；（Ⅱ）若，，求的取值范围．20、（本题满分16分）已知函数（1）若函数在处的切线方程为，求的值；（2）若函数在为增函数，求的取值范

5、围；（3）讨论方程解的个数，并说明理由。江苏省梁寨中学08－09学年高三年级调研试卷答案一、填空题（每小题5分，共70分）ht1、2、1+i3、4、25、6、7、（5，7）8、49、10、11、12、13、(－∞,－6)∪(6,+∞)14、二、解答题15：（本题满分14分）解：（I）由题意及正弦定理，得，，两式相减，得．（II）由的面积，得，由余弦定理，得　　，所以．16：（本题满分14分）解（Ⅰ）如图3－2，取的中点，连结、．∵、分别是和的中点，图3－1∴，在正方体中，有，　∴，∴四边形是平行四边形，∴．又、

6、分别是、的中点，∴，∴四边形为平行四边形，∴．故．∴四边形是平行四边形．又≌，∴，故四边形为菱形．（Ⅱ）连结、、．∵四边形为菱形，∴．在正方体中，有，∴平面．又平面，∴．又，∴平面．又平面，故平面平面17、（本题满分14分）解：设楼房每平方米的平均综合费为f（x）元，则令得当时，；当时，因此当时，f（x）取最小值；答：为了楼房每平方米的平均综合费最少，该楼房应建为15层．18、（本题满分16分）解：（Ⅰ）由题意得直线的方程为．因为四边形为菱形，所以．于是可设直线的方程为．由得．因为在椭圆上，所以，解得．设两点坐

7、标分别为，则，，，．所以．所以的中点坐标为．由四边形为菱形可知，点在直线上，所以，解得．所以直线的方程为，即．（Ⅱ）因为四边形为菱形，且，所以．所以菱形的面积．由（Ⅰ）可得，所以．19、（本题满分16分）解：（Ⅰ）依题意，，即，由此得．因此，所求通项公式为，．①（Ⅱ）由①知，，于是，当时，，，当时，．又．综上，所求的的取值范围是．20、（本题满分16分）解：（1）因为：，又在处的切线方程为所以解得：（2）若函数在上恒成立。则在上恒成立，即：在上恒成立。所以有（3）当时，在定义域上恒大于，此时方程无解；当时，在上

8、恒成立，所以在定义域上为增函数。，，所以方程有惟一解。当时，因为当时，，在内为减函数；当时，在内为增函数。所以当事人时，有极小值即为最小值。当时，，此方程无解；当时，此方程有惟一解。当时，因为且，所以方程在区间上有惟一解，因为当时，，所以所以因为，所以所以方程在区间上有惟一解。所以方程在区间上有惟两解。综上所述：当时，方程无解；当时，方程有惟一解；当时方程有两解。