2013届中考数学新题型分析专项检测

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1、新型中考试题及分析1，请阅读下列材料：问题：已知方程x2+x﹣1=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍．解：设所求方程的根为y，则y=2x所以x=．把x=代入已知方程，得（）2+﹣1=0化简，得y2+2y﹣4=0故所求方程为y2+2y﹣4=0．这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”．请用阅读村料提供的“换根法”求新方程（要求：把所求方程化为一般形式）：（1）已知方程x2+x﹣2=0，求一个一元二次方程，使它的根分别为己知方程根的相反数，则所求方程为：　　；（2）己知关于x的一元二次方程

2、ax2+bx+c=0有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是己知方程根的倒数．分析：根据所给的材料，设所求方程的根为y，再表示出x，代入原方程，整理即可得出所求的方程．解答：解：（1）设所求方程的根为y，则y=﹣x所以x=﹣y．把x=﹣y代入已知方程，得y2﹣y﹣2=0，故所求方程为y2﹣y﹣2=0；（2）设所求方程的根为y，则y=（x≠0），于是x=（y≠0）把x=代入方程ax2+bx+c=0，得a（）2+b•+c=0去分母，得a+by+cy2=0．若c=0，有ax2+bx=0，于是方程ax2+bx

3、+c=0有一个根为0，不符合题意，∴c≠0，故所求方程为cy2+by+a=0（c≠0）．点评：本题是一道材料题，考查了一元二次方程的应用，以及解法，是一种新型问题，要熟练掌握．2，如图，线段AD=5，⊙A的半径为1，C为⊙A上一动点，CD的垂直平分线分别交CD，AD于点E，B，连接BC，AC，构成△ABC，设AB=x．（1）求x的取值范围；（2）若△ABC为直角三角形，则x=　　；（3）设△ABC的面积的平方为W，求W的最大值．分析：（1）由AD=5，AB=x，BE垂直平分CD，可得BC=BD=5﹣x，又由，⊙A的半径

4、为1，根据三角形三边关系，即可求得x的取值范围；（2）分别从若AB是斜边与BC是斜边去分析，利用勾股定理的知识，借助于方程即可求得x的值；（3）在△ABC中，作CF⊥AB于F，设CF=h，AF=m，则W=（xh）2=x2h2，由AC2﹣AF2=BC2﹣BF2，则1﹣m2=（5﹣x）2﹣（x﹣m）2，分别从2.4＜x＜3时与2＜x≤2.4去分析，即可求得答案．解答：解：（1）∵AD=5，AB=x，BE垂直平分CD，∴BC=BD=5﹣x，在△ABC中，AC=1，∴（5﹣x）﹣1＜x＜1+（5﹣x），解得：2＜x＜3；（2）

5、∵△ABC为直角三角形，若AB是斜边，则AB2=AC2+BC2，即x2=（5﹣x）2+1，∴x=2.6；若BC是斜边，则BC2=AB2+AC2，即（5﹣x）2=x2+1，∴x=2.4．故答案为：2.4或2.6．（3）在△ABC中，作CF⊥AB于F，设CF=h，AF=m，则W=（xh）2=x2h2，①如图，当2.4＜x＜3时，AC2﹣AF2=BC2﹣BF2，则1﹣m2=（5﹣x）2﹣（x﹣m）2，得：m=，∴h2=1﹣m2=，∴W=x2h2=﹣6x2+30x﹣36，即W=﹣6（x﹣）2+，当x=2.5时（满足2.4＜x＜

6、3），W取最大值1.5②当2＜x≤2.4时，同理可得：W=﹣6x2+30x﹣36=﹣6（x﹣）2+，当x=2.4时，W取最大值1.44＜1.5，综合①②得，W的最大值为1.5．点评：此题考查了三角形三边关系，线段垂直平分线的性质，直角三角形的性质以及二次函数的最值问题等知识．此题综合性很强，难度适中，解题的关键是注意数形结合与分类讨论思想的应用．3，如图，△ABC是边长为1的等边三角形．取BC边中点E，作ED∥AB，EF∥AC，得到四边形EDAF，它的面积记作S1；取BE中点E1，作E1D1∥FB，E1F1∥EF，得到

7、四边形E1D1FF1，它的面积记作S2．照此规律作下去，则S2011=　．分析：先根据△ABC是等边三角形可求出△ABC的高，再根据三角形中位线定理可求出S1的值，进而可得出S2的值，找出规律即可得出S2011的值．解答：解：∵△ABC是边长为1的等边三角形，∴△ABC的高=AB•sin∠A=1×=，∵DF、EF是△ABC的中位线，∴AF=，∴S1=××=；同理可得，S2=×；…∴Sn=（）n﹣1；∴S2011=•（表示为•亦可）．故答案为：S2011=•（表示为•亦可）．点评：本题考查的是相似多边形的性质，涉及到等边

8、三角形的性质、锐角三角函数的定义、特殊角的三角函数值及三角形中位线定理，熟知以上知识是解答此题的关键．4，在正方形ABCD的边AB上任取一点E，作EF⊥AB交BD于点F，取FD的中点G，连接EG、CG，如图（1），易证EG=CG且EG⊥CG．（1）将△BEF绕点B逆时针旋转90°，如图（2），则线段EG和CG有怎样的数量关系和位置