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1、19.4课题学习重心(二)三维目标一、知识与技能1.进一步认识规则几何图形的重心就是它的几何中心.2.探究不规则几何图形的重心.二、过程与方法1.通过悬挂法探究三角形的重心.2.讨论特殊三角形的重心.3.进一步探究任意多边行的重心.三、情感态度与价值观在进行探索的活动中培养学生合作交流的意识与合情的推理能力.教学重点:用悬挂法探究不规则几何图形的重心.重点是让学生在动手操作的同时,认真思考.教学难点:用悬挂法探究不规则几何图形的重心的过程.教学过程一、创设问题情境,搭建研究平台在上一节课我们探索研究了一些几何图形的重心,现在请同学们回顾一下上节课学习的内容.
2、我们采用了什么样的方法来探究几何图形的重心?我们得到的结论是什么?在上一节课,我们主要是通过实际操作,用手指顶举使物体平衡的方法来寻找几何图形的重心,我们得到的结论是:(1)线段的重心是线段的中点.(2)平行四边形的重心,是它的两条对角线的交点.现在回过头来我们再想想,我们上节研究的几何图形有什么特点?（我们上节课研究的几何图形都是规则的几何体）.我们上节课研究的几何图形都是中心对称图形,所以这些几何图形的重心正好是它们的中心。下面,同学们再想一想:其他的几何图形,如三角形,其他任意的多边形有没有重心?如果有,它们的重心又如何找?这些也就是我们这节课要解决的
3、主要问题了.二、讲授新课我们这一节内容,和物理之间有着很密切的联系.在物理学的力学部分有一个很重要的力,叫做重力.重力很重要,可以说离开重力,我们的世界就没有了规则,没有了界限,就会一片混乱.而重力的着力点就叫做物体的重心.我们在这儿介绍这个力,就是引导同学们试着从力学的角度入手,来探究一些不规则几何图形的重心.探究三:三角形的重心.活动过程:先分组,然后各种对不同形状的三角形进行研究.1.在三角形薄板的每个顶点处钉一个小钉作为悬挂点;2.用下端系有小重物的细线缠绕在一个小钉上,吊起薄板,记下铅垂线的“痕迹”;3.在另一个小钉上重复(2)的活动,找到两条铅垂
4、线的交点.上面的操作同学们都完成了吧?下面我们先来思考一个问题:如果在第三个小钉上重复上述活动中的(2),那么第三铅垂线会经过前两条铅垂线的交点吗?同学们想得很正确,这一点确实是这个三角板的重心.前面的学习中我们就知道,用手指顶住物体的重心位置,物体会保持平衡.同样的道理,将物体悬挂后,物体保持平衡时,说明物体所受的力处于平衡状态,即每次所保留下来的铅垂线都要经过薄板的重心,那么两条铅垂线的交点就理所当然是薄板的重心了.对于一个任意的三角形来说,我们要找它的重心,不可能每次都把它做成薄板去悬挂,所以我们有必要对上面操作的结果做进一步的分析,得到三角形重心的确
5、切位置.同学们找一下三条铅垂线与三角形三边的交点,看看交点的位置.这三条铅垂线与对边的交点好像是对边的中点.同学们想办法来证明一下,看是不是边的中点.用刻度尺量一量,确实是三角形边上的中点.我们数学还要有充分的理论依据,请大家认真思考,可以采用逆向思维:如果是中点,会有什么结果,也就是找找该点为边的中点的理论依据.（思考、讨论）我觉得三角形薄板悬挂后,薄板处于平衡状态,那么说明铅垂线两侧的两部分一样重.这个薄板很均匀,使用我觉得铅垂线是将三角形薄板分成面积相等的两部分了,根据三角形面积公式,只能是所分得的两个小三角形的底边相等,所以说铅垂线肯定过了对边的中点
6、.这位同学分析得太精彩了,有理有据,思路条理、清楚,这说明三角形的重心是三条中线的交点.（播放课件）结论:三角形的三条中线交于一点.这一点就是三角形的重心.不同形状、不同类型的三角形的重心又会有什么不同？它们是否都在三角形内部？如下图所示.第一组:我们组是找的锐角三角形的重心,它就在三角形内部.（如图a）第二组:我们的研究的直角三角形,我们发现直角三角形的重心也在三角形内部（如图b）第三组:我们研究的是钝角三角形,钝角三角形,钝角三角形的重心仍在三角形上,而且在三角形的内部.很好可以看出,三角形的重心全在三角形的内部，并且是三条中线的交点.有了上面的内容做依
7、据,我们可以很轻松地来完成下面的探究:探究四:任意多边形的重心.活动过程:将任意多边形的薄板分发给每组同学,由学生仿照探究三中的方法,找到任意多边形的重心.如图为任意五边形的重心.在探究的过程中我们发现正五边形,正六边形等图形的重心也是它们的中心.这样我们就可以得出这样的结论:规则几何图形的重心就是该图形的几何中心,而不规则的几何图形的重心需通过悬挂法来找.同学们请看大屏幕（播放课件）.课题总结:通过这个课题学习活动,可以得出如下结论:（1）对于线段、平行四边形、等边三角形、正五边形、正六边形等规则的几何图形,它们的重心就是该图形的几何中心.（2）对于任何的
8、多边形这些不规则的几何图形,它们的重心就需要采用悬挂
