数学：第二章特殊三角形复习教案（浙教版八年级上）

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1、第二章特殊三角形[复习目标]1、等腰三角形、等边三角形及有关概念性质。2、等腰三角形是轴对称图形，顶角的平分线所在的直线是它的对称轴3、等腰三角形的两个底角相等性质及三线合一定理和运用4、等腰三角形的判定定理及应用5、直角三角形的性质-----两锐角互余6、有两个角互余的三角形是直角三角形。7、直角三角形性质的运用8、勾股定理及逆定理的运用[复习重点]1、等腰三角形的各部分名称，了解等腰三角形是轴对称图形2、理解等腰三角形的性质3、等腰三角形的判定方法4、等边三角形的判定和性质5、直角三角形的性质和判定6、直角三角

2、形全等的判定[复习过程]一、提问特殊三角形这一章的所有有关的概念、性质和判定。二、典型例题讲解基础题训练1、已知等腰三角形的一边等于5，另一边等于9，求它的周长。2、在△ABC中，AB=AC，∠B=400，则∠A=。3、等腰三角形的一个内角是700，则它的顶角为。4、下列说法正确的是（）A、等腰三角形的底角是锐角B、等腰三角形的角平分线，中线和高线是同一条线段C、等腰三角形有可能是一个直角三角形D、等腰三角形的顶角有可能大于底角。5、等边三角形两条角平分线所夹的锐角的度数是（）A、300B、450C、600D、90

3、06、适合条件∠A=∠B=∠C的△ABC是（）A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、不能确定7、在Rt△ABC中，D是斜边AB的中点，若AC=12厘米，BC=5厘米，则CD=厘米。8、已知△ABC中，∠A=Rt∠，BC=a，AC=b，AB=c，（1）若b=6，c=8，求a（2）若a=25，c=20，求b。1、根据下列条件，分别判断以a、b、c为边的三角形是不是直角三角形。（1）a=（2）a=b=2，c=310、具有下列条件的Rt△ABC与Rt△A1B1C1（其中∠C=∠C1=Rt∠）是否全等？儿歌全等，在括

4、号里填写理由；如果不全等，在括号里打“×”。（1）AC=A1C1，∠A=∠A1；（）（2）AC=A1C1，BC=B1C1；（）（3）∠A=∠A1，∠B=∠B1；（）（4）AC=A1C1，∠B=∠B1；（）（5）AC=A1C1，AB=A1B1，（）[中等题训练]例1、等腰三角形底边长为5cm，腰上的中线把三角形周长分为差是3cm的两部分，则腰长为（）A、2cmB、8cmC、2cm或8cmD、不能确定选B解题思路点拨：题中：腰上的中线把三角形周长分为差为3cm的两部分的差可以是腰长与底边长的差，也可以是底边长和腰长的差

5、，所以很多同学会选择C，这是因为没有考虑三角形必须满足“三角形两边之和大于第三边”这个条件。所以我们在解题时必须考虑全面。ABC例2、已知AD为△ABC的高，AB=AC，△ABC周长为20cm，△ADC的周长为14cm，求AD的长。解题思路点拨：解集合题时，然后题目没有给出图，我们在解题的时候就应该根据题意先画出符合条件的图形。注意：等腰三角形的“三线合一”定理，必须是“顶角平分线”“底边上的中线”“底边上的高”这三线，只讲“角平分线”“中线”“高”的三线是不一定能合一的。ABEFCO例3、如图，已知BC=3，∠A

6、BC和∠ACB的平分线相交于点O，OE∥AB，OF∥AC，求△OEF的周长。解题思路点拨：当条件中出现“平行”、“角平分线”时，往往可以构造出等腰三角形，这是基本图形。ABCDE例4、如图，已知等边△ABC中，D为AC上中点，延长BC到E，使CE=CD，连接DE，试说明DB=DE。解题思路点拨：有“等边三角形”作为条件的时候，通常会用到“等边三角形每个角都是600”这条性质，这是它与一般等腰三角形的不同的特点。例5、等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为450，则这个三角形是（）A、锐角三角形B、钝角三角形C、等边三角

7、形D、等腰直角三角形解题思路点拨：这是关于等腰直角三角形的判定的问题，我们应该很清楚地知道等腰直角三角形的顶角为900，两个底角都是450，反之也可以作为判断等腰直角三角形的依据。例6、（1）等腰三角形的腰长为10，底边上的高为6，则底边的长为。（2）直角三角形的周长为12cm，斜边的长为5cm，则其面积为；（3）若直角三角形三边为1，2，c，则c=。例7、下列说法：①若在△ABC中a2+b2≠c2，则△ABC不是直角三角形；②若△ABC是直角三角形，∠C=900，则a2+b2=c2；③若在△ABC中，a2+b2=

8、c2，则∠C=900；④若两直角边的平方和等于斜边的平方，可以判定这个三角形是直角三角形。正确的有（把你认为正确的序号填在横线上）。解：②、③解题思路点拨：①我们在用勾股定理逆定理来判断直角三角形的时候，必须是最大边的平方等于较小两边的平方，这里c不一定是最大边，所以无法确定；④在条件中已提到直角边，直角边是直角三角形所特有的，既然已说明是直角边，就不再需要