高一数学函数的单调性与最值的应用2

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1、复习函数的单调性与最值的应用一、内容及其解析（一）内容：函数的单调性与最值。（二）解析：本节课要学的内容有函数的单调性与最值的应用指的是利用函数的单调性的定义及其几何意义，能够判断或证明一个函数指定区间上的单调性及如何求出函数的单调区间。同时能将定义逆运用，通过知道函数的指定区间的单调性求未知条件。由于它还与函数的最值有必要的联系,并且我们已经初步学习了函数的最值，所以本节课还将单调性与最值进行综合应用，即利用函数的单调性求最值。教学的重点是利用判断函数区间上单调性从而求出函数在该区间上的最值问题。二、目标及其解析（一）教学目标1．继续掌握函数的单调性及最值。2.

2、能够利用函数的单调性及最值进行综合运用。（二）解析1.继续理解函数的单调性及最值就是指能够熟练掌握函数的单调性及最值借助图象、表格、自然语言和数学符号语言，建立增（减）函数及最值的概念，同时理解函数单调性与最值的联系；2.能够利用函数的单调性及最值进行综合运用就是指能利用函数的单调性的概念求单调区间，或证明确定区间上的单调性进而求出函数在该区间上的最值。三、问题诊断分析在本节课的教学中，学生可能遇到的问题是如何用定义证明函数的单调性，证明过程中如何将定义中的文字语言转化成数学语言。产生这一问题的原因是：单调性本身就是函数的一个重要的性质。要解决这一问题，就要在练习

3、的过程中强化学生的这种思想，其中关键是加强练习，单调性掌握了，最值问题就迎刃而解了。四、教学过程设计问题1：利用定义判断或者是证明函数的单调性。1．1判断函数f(x)=x+5在区间（-∞，+∞）上的单调性.1．2证明函数在（0,1）上是减函数。设计意图：通过这些问题，让学生理解利用定义判断或证明函数的单调性的四个步骤（取值、作差变形、定号、下结论）。【题例】：例1、证明函数在R上是增函数。例2、证明函数在定义域上是减函数.问题2：函数在区间[1,4]上是单调函数，求实数m的取值范围？设计意图：函数单调性的逆运用，能够通过知道函数的单调性求未知条件。问题3：3.1已

4、知函数求函数的最大值和最小值。设计意图：先证明函数在区间上的单调性，再利用函数的单调性求区间上的最值。五．课堂目标检测六．小结1、利用定义证明函数的单调性：①任取，且；②作差；③变形（通常是因式分解，通分、配方、分子有理化）。④定号（即判断差的正负）⑤下结论2，利用函数的单调性求最值①在给定区间上，若函数单调增，则x最大时函数f(x)取最大值，x最小时函数f(x)取最小值。②在给定区间上，若函数单调减，则x最大时函数f(x)取最小值，x最小时函数f(x)取最大值。