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《高一数学《函数单调性的应用--函数的最值》教学设计》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.3.1函数单调性的应用--函数的最值一、内容与解析(一）内容：函数最值的概念及求法（二）解析：本节课要学的内容是函数最大值与最小值的概念及其最值的求法,其核心(或关键)是函数最值的求法,理解它关键就是要知道函数最值的几何意义以及函数最值与函数单调性的关系.学生已经知道了用图象研究函数单调性的方法，函数的最值与函数图象的最高（低）点的关系，函数单调性的意义,本节课的内容就是在此基础上的发展.由于它主要解决实际应用中的最值问题,所以在本学科应用作用,是本学科的核心内容.教学的重点是如何求函数的最值,解决重点的关键是抓好学生
2、画图、用图能力以及函数的最值与函数的单调性的关系。二、教学目标及解析(一)教学目标:1.理解函数最值的意义2.掌握求函数最值的常用方法(二)解析:(1)就是指从图象上、定义上认识函数的最值即为函数值中的最大或最小值；(2)就是指能画图的从图象上即可求出相应的最值，不能画图的要从函数的单调性上去确定函数的最值。三、问题诊断分析在本节课的教学中,学生可能遇到的问题是具体问题如何求最值,产生这一问题的原因是不能将函数的单调性求函数的最值问题有机的结合起来.要解决这一问题,就是要通过设计问题将函数的最值问题与函数的单调性结合.四、
3、教学过程问题与题例问题1：画出下列函数的图象，指出图象的最高点或最低点，并说明它能体现函数的什么特征？①f(x)=-x+3；②f(x)=-x+3,x∈［-1,2］；③f(x)=x2+2x+1;④f(x)=x2+2x+1,x∈［-2,2］.学生回答后，教师引出课题：函数的最值.问题2①如图1-3-1-11所示，是函数y=-x2-2x、y=-2x+1,x∈［-1,+∞)、y=f(x)的图象.观察这三个图象的共同特征.图1-3-1-11②函数图象上任意点P(x,y)的坐标与函数有什么关系？③你是怎样理解函数图象最高点的?④问题
4、1中，在函数y=f(x)的图象上任取一点A(x,y)，如图1-3-1-12所示，设点C的坐标为(x0,y0)，谁能用数学符号解释：函数y=f(x)的图象有最高点C？图1-3-1-12⑤在数学中，形如问题1中函数y=f(x)的图象上最高点C的纵坐标就称为函数y=f(x)的最大值.谁能给出函数最大值的定义？⑥函数最大值的定义中f(x)≤M即f(x)≤f(x0)，这个不等式反映了函数y=f(x)的函数值具有什么特点？其图象又具有什么特征？⑦函数最大值的几何意义是什么？⑧函数y=-2x+1,x∈(-1,+∞)有最大值吗？为什么？⑨
5、点(-1,3)是不是函数y=-2x+1,x∈(-1,+∞)的最高点？⑩由这个问题你发现了什么值得注意的地方？讨论结果:①函数y=-x2-2x图象有最高点A，函数y=-2x+1,x∈［-1,+∞)图象有最高点B，函数y=f(x)图象有最高点C.也就是说,这三个函数的图象的共同特征是都有最高点.②函数图象上任意点P的坐标(x,y)的意义:横坐标x是自变量的取值,纵坐标y是自变量为x时对应的函数值的大小.③图象最高点的纵坐标是所有函数值中的最大值,即函数的最大值.④由于点C是函数y=f(x)图象的最高点，则点A在点C的下方，即对
6、定义域内任意x，都有y≤y0，即f(x)≤f(x0)，也就是对函数y=f(x)的定义域内任意x，均有f(x)≤f(x0)成立.⑤一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：（1）对于任意的x∈I，都有f(x)≤M；（2）存在x0∈I，使得f(x0)=M.那么，称M是函数y=f(x)的最大值.⑥f(x)≤M反映了函数y=f(x)的所有函数值不大于实数M；这个函数的特征是图象有最高点，并且最高点的纵坐标是M.⑦函数图象上最高点的纵坐标.⑧函数y=-2x+1,x∈(-1,+∞)没有最大值，因为函数y=-2x+1,
7、x∈(-1,+∞)的图象没有最高点.⑨不是，因为该函数的定义域中没有－1.⑩讨论函数的最大值，要坚持定义域优先的原则；函数图象有最高点时，这个函数才存在最大值，最高点必须是函数图象上的点.问题3①类比函数的最大值，请你给出函数的最小值的定义及其几何意义.②类比问题9，你认为讨论函数最小值应注意什么？活动：让学生思考函数最大值的定义，利用定义来类比定义.最高点类比最低点，符号不等号“≤”类比不等号“≥”.函数的最大值和最小值统称为函数的最值.讨论结果：①函数最小值的定义是:一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数
8、M满足：（1）对于任意的x∈I，都有f(x)≥M；（2）存在x0∈I，使得f(x0)=M.那么，称M是函数y=f(x)的最小值.函数最小值的几何意义：函数图象上最低点的纵坐标.②讨论函数的最小值，也要坚持定义域优先的原则；函数图象有最低点时，这个函数才存在最小值，最低点必须是函数图象上的点.［例题］例1
