《高一数学函数的单调性与最值》

《《高一数学函数的单调性与最值》》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、函数的单调性与最值第二课时教学目标：1.使学生理解函数的最值是在整个定义域上来研究的，它是函数单调性的应用。2.启发学生学会分析问题，认识问题和创造性的解决问题。3.通过渗透数形结合的数学思想，对学牛进行辩证唯物主义的教育。新知探究知识探究一观察下列两个函数图像：yyM•M1x1111111111111i>0x0°X。X图1图2思考1：这两个函数图像有何共同特征：函数图像上最高点的纵坐标叫什么名称？图像均有聂高点,图像最高点、的纵坐标是所有函数值中的最大值,即函数的最大值、、思考2：高函数y=f(x)图像上最高点的纵坐标为M,则对函数定义域内任意口变量x,f(x)与

2、M的人小关系如何？对函数定义域内任意自变量x,均有f(x)~M成立。思考3：设函数f(x)=l-x2,WiJf(x)<2成立吗?f(x)的最大值是2吗?为什么？f(x)°2成立,但f(x)的最大值不是2,因为找不到一个自变量x.,使得f(x)=2成立思考4：怎样定义函数f(x)的最人值？用什么符号表示？般地，设函数f(x)的定义域为I,如果存在实数M满足:(1)对于任意的x“，都有f(x)

3、a,b),则函数f(x)存在最大值吗？最大值是函数值域中的一个元素,函数图像上有最高,点时,这个函数才存在最大值,最高点必须是函数图像上的点,因此若f(x)的值域是(&,b),则f(x)没有最大值。知识探究二观察下列两个函数图像:m•y•riixoX图1ytxo0图2思考1：这两个函数图像上各有一个最低点，函数图像上最低点的纵坐标叫什么名称?函数图像上最低点的纵坐标称为函数的最小值。思考2：仿照函数最大值的定义，怎样定义函数f(x)的戢小值？一般地，设函数f(x)的定义域为I,如果存在实数M满足：(1)对于任意的xwl,都有f(x)>M；(2)存在話使得f(x0

4、)=M.那么，我们称M是函数y=f(x)的最小值(minimumvalue)理论迁移例1“菊花”烟花是最壮观的烟花之一，制造时一般是期望在它达到最高点时爆裂。如果烟花距地面的高度h米与时间t秒之间的关系为h(t)=4/2+146+1&那么烟花冲出示什么时候是它爆裂的最佳时刻？这时距地面的高度是多少(精确到1米)？2例2己知函数f(x)二(XG[2,6])，求函数的最大值和最小值。X一1归纳基本初等函数的单调性及最值1.正比例函数:f(x)=kx(kHO),当kAO时,f(x)在定义域R上为增函数;当kYO时,f(x)在定义域R上为减函数，在定义域R上不存在最值，在闭

5、区间[a,b]上存在最值，当kR()时函数f(x)的最人值为f(b)二kb,最小值为f(a)=ka,当kYO时,，最大值为f(a)=ka,函数f(x)的最小值为f(b)=kbo1.反比例函数：f(x)二*(kHO),在定义域(-00,0)U(0,+oo)上无单调性，也不存在最值。当kAO时•，在(-00,0),(0,+oo)为减函数；当kYO时，在(-00,0),(0,+oo)为增两数。在闭区间［a,b］上，存在最值，当kAO时函数f(x)的最小值为f(b)=hLLV最大值为f(a)=—,当kYO时，函数f(x)的最小值为f(a)=—,最大值为f(b)=—。aab1

6、.一次函数：f(x)二kx+b(kHO),在定义域R上不存在最值,当kAO时，f(x)为R上的增,当kYO吋，f(x)为R上的减函数,在闭区间［m,n］上,存在最值,当kAO时函数f(x)的最小值为f(m)=km+b,M大值为f(n)=kn+b,当kY0时，函数f(x)的最小值为f(n)=kn+b,最大值为f(m)=km+bo2.二次函数：f(x)=ax2+bx+c,当aAO时,f(x)在(・8,・知为减函数,在(士，+00)为增函数，在定义域R上b4ac—b，冇最小值临戶F'无最大值。当Z时，f(x)在5知为增函数,在(总，+00)为减函数，在定义域R上b4ac—

7、b，冇最大值临戶F'无最小值。二次函数是闭区间上的最值问题是高考考查重点和热点内容z—,我们将在后面的专题中具体讲解。证明函数单调性作差中常用方法例1证明函数f(x)=x3+x在R上是单调增函数。配方法例2证明函数f(x)=・JI在定义域上是减函数。分子有理化例3讨论函数f(x)=$-在xw(・l,l)上的单调性，其中a为非零常数。JC-1含字母参数时，要讨论参数范围常用结论例4讨论函数f(x)二——的单调性。x~+兀+1总结：1•函数y=-f(x)与函数y=f(-x)的单调性相反。2..函数y=f(x)+c与函数y二f(x)的单调性相同。3.当cAO吋，函数y