八年级下华东师大版20.2矩形的判定（2）教案

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1、20．2矩形的判定（2）教学目标：1．使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力2．通过矩形判定的教学渗透矛盾可以互相转化的唯物辩证法思想教法设计：观察、启发、总结、提高，类比探讨，讨论分析，启发式．教学重点：矩形的判定．教学难点：矩形的判定及性质的综合应用．教具学具准备：教具（一个活动的平行四边形）教学步骤：一．复习提问：1．什么叫做平行四边形？什么叫做矩形？2．矩形有哪些性质？3．矩形与平行四边形有什么共同之处？有什么不同之处？二．引入新课设问：1．矩形的判定．2．矩形是有一个角是直角的平行四边形，在判定一个四

2、边形是不是矩形，首先看这个四边形是不是平行四边形，再看它两边的夹角是不是直角，这种用“定义”判定是最重要和最基本的判定方法（这体现了定义作用的双重性、性质和判定）．除此之外，还有其它几种判定矩形的方法，下面就来研究这些方法．方法1：有三个角是直角的四边形是矩形．（并让学生写出推理过程。）矩形判定方法2：对角钱相等的平行四边形是矩形．（分析判定方法2和学生一道写出证明过程。）归纳矩形判定方法（由学生小结）：（1）一个角是直角的平行四边形．（2）对角线相等的平行四边形．（3）有三个角是直角的四边形．2．矩形判定方法的实际应用除教材中所举的门框或矩形零件外，还可

3、以结合生产生活实际说明判定矩形的实用价值．3．矩形知识的综合应用。（让学生思考，然后师生共同完成）例：已知的对角线，相交于，△是等边三角形，，求这个平行四边形的面积（图2）．分析解题思路：（1）先判定为矩形．（2）求出△的直角边的长．（3）计算．三．小结：（1）矩形的判定方法l、2都是有两个条件：①是平行四边形，②有一个角是直角或对角线相等．判定方法3的两个条件是：①是四边形，②有三个直角．矩形的判定方法有哪些？一个角是直角的平行四边形对角线相等的平行四边形-—是矩形。有三个角是直角的四边形（2）要注意不要不加考虑地把性质定理的逆命题作为矩形的判定定理．补

4、充例题例1：已知：O是矩形ABCD对角线的交点，E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD上的点，AE=BF=CG=DH，求证：四边形EFGH为矩形分析：利用对角线互相平分且相等的四边形是矩形可以证明证明：∵ABCD为矩形∴AC=BD∴AC、BD互相平分于O∴AO=BO=CO=DO∵AE=BF=CG=DH∴EO=FO=GO=HO又HF=EG∴EFGH为矩形例2：判断（1）两条对角线相等四边形是矩形（）（2）两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形（）（3）有一个角是直角的四边形是矩形（）（4）在矩形内部没有和四个顶点距离相等的点（）分析及解答：（1）如图（1

5、）四边形ABCD中，AC=BD，但ABCD不为矩形，∴×（2）对角线互相平分的四边形即平行四边形，∴对角线相等的平行四边形为矩形∴√（3）如图（2），四边形ABCD中，∠B=90°，但ABCD不为矩形∴×（4）矩形对角线的交点O到四个顶点距离相等∴×，如图（3），