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时间:2018-12-21
《八年级数学下册 20.2 矩形的判定教案1 华东师大版》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、矩形的判定1教学目标:理解并掌握矩形的判定方法.使学生能运用矩形的定义,判定等知识.教学重点:理解和掌握矩形的判定定理教学难点:几何推理方法的应用教学过程(一)新授1.矩形的性质回顾(1)矩形具有平行四边形的一切性质;(2)矩形对角线相等;(3)矩形的四个角都是直角;(4)矩形既是轴对称图形,又是中心对称图形.对称轴有两条,分别是每组对边中点连线所在的直线;对称中心是两对角线的交点.2.矩形的判定(1)利用定义判别平行四边形矩形(2)利用对角线判别对角线相等的平行四边形是矩形;对角线平分且相等的四边形是矩形.即:①在平行四边形ABCD中,若AC=BD,则平行四边形ABCD是矩形;②在四边形
2、ABCD中,若AC=BD,且OA=OC、OB=OD,则四边形ABCD是矩形.证明对角线平分且相等的四边形是矩形已知:平行四边形ABCD,AC=BD.求证:四边形ABCD是矩形.证明:∵AB=CD,BC=BC,AC=BD∴△ABC≌△DCB(SSS)∴∠ABC=∠DCB∵AB//CD∴∠ABC+∠DCB=180°∴∠ABC=∠DCB=90°又∵四边形ABCD是平行四边形∴四边形ABCD是矩形.例题解析例:已知,如图.矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,且E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点,求证:四边形EFGH是矩形.证明∵四边形ABCD是矩形,∴AC=BD(矩形的对角相等
3、),AO=BO=CO=DO(矩形的对角线互相平分).∵E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点,∴OE=OF=OG=OH,∴四边形EFGH是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形).∵EO+OG=FO+OH,即EG=FH,∴四边形EFGH是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形).(3)利用角判别四个角是直角的四边形是矩形.即:在四边形ABCD中,若∠A=∠B=∠C=∠D=90°,则四边形ABCD是矩形.实际证明中,只要证明出三个角为直角即可.(一)练习1.能够判断一个四边形是矩形的条件是()A对角线相等B对角线垂直C对角线互相平分且相等D对角线垂直且相等2.矩形的一组邻边长分
4、别是3cm和4cm,则它的对角线长是cm3.如图,直线EF∥MN,PQ交EF、MN于A、C两点,AB、CB、CD、AD分别是∠EAC、∠MCA、∠ACN、∠CAF的角平分线,则四边形ABCD是()A菱形B平行四边形C矩形D不能确定(三)小结矩形的判别方法(四)作业
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