八年级数学下册 20.2 矩形的判定教案2 华东师大版

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1、矩形的判定2教学目标：理解并掌握矩形的判定方法.使学生能运用矩形的定义,判定等知识,解决简单的证明题和计算题,进一步培养学生的分析能力教学重点：矩形各种判定方法及其应用，尤其是根据不同条件能正确地选择判定方法．教学难点：几何推理方法的应用；.矩形的判定定理与性质定理的综合应用教学过程新授1．矩形判定的回顾2.例题解析1.如图,AB、CD是⊙O的两条直径,四边形ACBD是矩形吗?证明你结论.证明：∵AO=BO,CO=DO（圆的相等半径）∴四边形ABCD是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）∵AB=CD(圆的直径相等）∴四边形ABCD是矩形（对角线相等的

2、平行四边形是矩形）2.如图，平行四边形ABCD中，∠1=∠2.此时四边形ABCD是矩形吗？为什么？解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AO=CO,BO=DO（平行四边形对角线互相平分）∵∠1=∠2∴AO=BO（等角对等边）∴AC=BD∴四边形ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）3.如果平行四边形四个内角的平分线能够围成一个四边形，那么这个四边形是矩形．已知：如图，平行四边形 ABCD的四个内角的平分线分别相交于E、F、G、H，求证：四边形EFGH为矩形．证明：∵AB∥CD　　∴∠ABC＋∠BCD=180°∵BG平分∠ABC，CG平分∠BCD　∴∠BGC=

3、90°同理可证∠AFB=∠AED=90°∴四边形EFGH是矩形.(有三个角是直角的四边形是矩形)（二）练习1.如图，平行四边形ABCD中，AB=6,BC=8,AC=10.求证四边形ABCD是矩形.证明：∵AB=AC,AD平分∠BAC∴AD⊥BC,∠1=∠BAC/2(等腰三角形三线合一）∵AE平分∠BAF∴∠2=∠BAF/2∵∠BAC+∠BAF=1800∴∠1+∠2=(∠BAC+∠BAF)/2=900∵BE⊥AE∴∠BDA=∠DAE=∠BEA=900∴四边形BDAE是矩形(有三个角是直角的四边形是矩形)2.如图，△ABC中，AB=AC,AD、AE分别是∠A与∠A的

4、外角的平分线，BE⊥AE.求证：AB=DE.证明：∵AB=AC,AD平分∠BAC∴AD⊥BC,∠1=∠BAC/2(等腰三角形三线合一）∵AE平分∠BAF∴∠2=∠BAF/2∵∠BAC+∠BAF=1800∴∠1+∠2=(∠BAC+∠BAF)/2=900∵BE⊥AE∴∠BDA=∠DAE=∠BEA=900∴四边形BDAE是矩形(有三个角是直角的四边形是矩形)3.如图,点P是矩形ABCD的边AD上的一个动点,矩形的两条边长AB、BC分别为8和15,求点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和．提示：过点P分别作PE⊥AC,PF⊥BD,分别交AC,BD于点E,F.设AC与

5、BD相交于O,连结PO,利用⊿PAO与⊿PDO的面积之和是矩形面积的四分之一，求得结果为120/17.（三）作业课本108页复习题A组4，5题；B组10题