八年级数学下册《20.2 矩形的判定》教案 华东师大版

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1、福建省泉州市泉港三川中学八年级数学下册《20.2矩形的判定》教案华东师大版激活思维1．请你画一个矩形，并画出它们的对角线．观察图形，你能说出它有哪些性质吗?试一试．2．__________________叫做矩形．3．矩形的对边________；四个角都是___________；对角线___________。4．____________________的平行四边形是矩形．对角线_____________的平行四边形是矩形．有三个角是直角的四边形是________________形信息鼠标1．(略)2．有一个内角是直角的平行四

2、边形3．相等直角相等4．有一个角是直角相等矩互动研学教练教材研学一、矩形的性质回顾1．矩形的性质（1）矩形具有平行四边形的一切性质；（2）矩形对角线相等；（3）矩形的四个角都是直角；（4）矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形．对称轴有两条，分别是每组对边中点连线所在的直线；对称中心是两对角线的交点．2．矩形性质的图形说明如图20—2—1，在矩形ABCD中，从边上看：AB∥CD，AB=CD；AD∥BC，AD=BC．从对角线上看：AC=BD且OA=OB=OC=OD。从角上看：∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝∠DAB＝90°．老师：

3、根据上面矩形的性质分析可得直角三角形的一个什么性质?小弘：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．如：在Rt△ABC中，O是斜边AC的中点，则AC=2OB．二、矩形的判定如图20－2－21．利用定义判别平行四边形矩形2．利用对角线判别对角线相等的平行四边形是矩形；对角线平分且相等的四边形是矩形．即：①在平行四边形ABCD中，若AC=BD，则平行四边形ABCD是矩形；②在四边形ABCD中，若AC=BD，且OA＝OC、OB=OD，则四边形ABCD是矩形．3．利用角判别四个角是直角的四边形是矩形．即：在四边形ABCD中，若∠A

4、＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，则四边形ABCD是矩形．实际证明中，只要证明出三个角为直角即可．三、矩形的应用（1）用以证明线段相等或平分或倍数关系；（2）直角三角形两锐角互余；（3）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；（4）直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半；（5）证明两条直线垂直．四、探究活动如果一个三角形和一个矩形满足条件：三角形的一边与矩形的一边重合，且三角形的这边所对的顶点在矩形这边的对边上，则称这样的矩形为三角形的“友好矩形”．如图20一2—3①，矩形ABEF即为△ABC的“友好矩形”，显然，当△ABC

5、是钝角三角形时，其“友好矩形”只有一个．问题：仿着上述叙述，画出直角三角形的“友好矩形”，并比较这些矩形面积的大小．分析：考察直角三角形的每一条边与矩形重合的情形，当以两条直角边为边作矩形时，这两个矩形重合，即为一个，所以直角三角形的“友好矩形”有两个．探究：如图20一2—3②，若△ABC为直角三角形，且∠C=90°，在图20—2—3②中画出△ABC的所有“友好矩形”，此时共有2个矩形，如图20—2—4中的BCAD、ABEF；易知，矩形BCAD、ABEF的面积等于△ABC面积的2倍，∴△ABC的“友好矩形”的面积相等．结论：

6、直角三角形有两个“友好矩形”，且这两个矩形的面积相等．点石成金例1．如图20—2—5所示，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AE⊥BD于E，则：（1）图中与∠BAE相等的角有__________；（2）若∠AOB=60°，则AB：BD＝_________。图中△DOC是___________三角形（按边分）．解析：这是一道直接考查矩形特征的例题，在解答时，我们应充分考虑矩形的特征及与之相关的知识，例如在寻找与∠BAE相等的角时，看清∠BAE的形成，即为过A作AE⊥BD所形成，则∠BAE+∠EAD=90°，而∠AD

7、B+∠EAD=90°，故∠BAE=∠ADB．又因为∠ADB=∠DBC=∠DAC，由此找与∠BAE相等的角就不难了；至于在第（2）问求AB：BD的方法，可根据题目的特殊条件及图形的特殊性找到结论．答案（1）∠ADB，∠DBC，∠ACB，∠DAC（2）1：2等边名师点金：找角时一定要找全，不能漏掉．例2．如图20—2—6所示，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，已知AC=6om，∠BOC=120°．求：（1）∠ACB的度数；（2）求AB、BC的长度．分析：本题是对矩形性质的考查（1）要求∠ACB的度数，而已知∠BOC＝

8、120°，△BOC中，由矩形的性质，知OB＝OC，从而∠OBC=∠ACB．由此可求出∠ACB．（2）在Rt△ACB中，对角线AC=6cm，第（1）问已求出∠ACB=30°，因此AB即可求出．然后利用勾股定理求出BC的长．解：（1）在矩形ABCD中，对角线AC与BD互相平分且相等，于是OB=