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《人教版高中选修2-1数学导学案：3.1.5空间向量运算的坐标表示》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、www.ks5u.com3.1.5空间向量运算的坐标表示一、学习目标1.掌握空间向量的坐标运算，会判定两个向量平行或垂直。2.掌握模长公式，夹角公式，两点间距离公式，并会用这些公式解决有关问题。二、预习案预习课本89页至91页，填写下列内容：1.坐标运算：（1）建立空间直角坐标系，分别沿轴，轴，轴的正方向引单位向量，则叫做，单位向量都叫做．（2）在空间直角坐标系中，对空间任一点，存在唯一的有序实数组，使，有序实数组叫作向量在空间直角坐标系中的坐标，记作．（3）若，，则，，，。2.平行垂直的条件（1），（2）．3.向量夹角
2、与长度的坐标计算公式（1）若，，则，，．若，则三、课中案例1已知a=(2，-1，-2),b=(0，-1，4)求：（1）a+b；（2）a-b；（3）a·b；（4）2a·（-b）；（5）（a+b）·（a-b）(6)变式训练：已知O为原点，A，B，C，D四点的坐标分别为：A(2，－4,1)，B(3,2,0)，C(－2,1,4)，D(6,3,2)．求满足下列条件的点P的坐标．(1)＝2(－)；(2)＝3(－)．例2已知空间三点A(-2,0,2),B(-1,1,2),C(-3,0,4)，设a=，b=.（1）求（2）若向量
3、ka+b与ka-2b互相垂直，求k的值.（3）若向量ka+b与ka-2b共线，求k的值.变式训练：已知a=(1,5,-1)，b=(-2,3,5).（1）若向量ka+b与a-3b互相平行，求k的值.（2）若向量ka+b与a-3b互相垂直，求k的值.例3已知空间三点A（0,2,3），B（-2,1,6）C（1，-1,5）（1）求以AB、AC为边的平行四边形的面积（2）求在上正投影的数量练习：在长方体中，底面ABCD是边长是4的正方形，与交于点N，与交于点M,且，建立空间直角坐标系1、求的长2、求当堂检测1.若=（2x，1，3）
4、，=（1，－2y，9），如果与为共线向量，则（）A.http://www.zk5u.com/x=1，y=1B.x=，y=－C.http://www.zk5u.com/x=，y=－D.x=－，y=2.http://www.zk5u.com/已知向量=（1，1，0），=（－1，0，2），且k＋与2－互相垂直，则k值是（）A.1B.http://www.zk5u.com/C.D.http://www.zk5u.com/3.在ΔABC中，已知＝(2,4,0),＝(－1,3,0)，则∠ABC＝.4.已知A(1,0,0)，B(0,1
5、,0)，C(0,0,2)，(1)若∥，∥，求点D的坐标；(2)问是否存在实数x，y，使得＝x＋y成立，若存在，求x、y的值．5.在直三棱柱ABO－A1B1O1中，∠AOB＝，AO＝4，BO＝2，AA1＝4，D为A1B1的中点，在如图所示的空间直角坐标系中，求、的坐标．6.如图，在正方体中，，求与所成的角的余弦值．
