2015年秋人教b版必修一名师精品：2.1.2.2《分段函数》教案设计教案

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1、示范教案教学分析　　　　　本节教材通过两个实例分析了分段函数的概念及简单应用．分段函数能够考查学生的逻辑思维能力，所以有关分段函数问题是高考热点和重点，在新课标中也有明确说明．因此要重视本节的教学．三维目标　　　　　[来源:学_科_网]掌握分段函数的含义及其简单应用，提高学生的逻辑思维能力和应用能力，树立应用意识．重点难点　　　　　教学重点：分段函数的含义及应用．教学难点：理解分段函数的含义．课时安排　　　　　1课时导入新课　　　　　思路1.随着生活水平的提高，坐出租车的人越来越多，设行驶路程为xkm，费用为y元，请结合当地实际，判断y是否为x的函数？学生回答后，教师让学生

2、书写其解析式，此时，点出课题．思路2.在今后的学习中，会经常遇到一类函数，是高考的重点和热点，教师点出课题．　　推进新课　　　　　讨论结果：(1)根据函数的定义，仅有②和③中，y是x的函数．(2)在函数的定义域内，对于自变量x的不同取值区间，有着不同的对应法则，我们称这类函数为分段函数．分段函数不是几个函数，而是一个函数．(3)函数y＝的定义域是(－∞，2]∪(3，＋∞)．函数y＝的定义域是(－∞，0)∪[0，＋∞)，即R.由以上可见，分段函数的定义域是“每段”自变量取值范围的并集．思路1例1已知一个函数y＝f(x)的定义域为区间[0,2]，当x∈[0,1]时，对应法则为y

3、＝x，当x∈(1,2]时，对应法则为y＝2－x，试用解析法与图象法分别表示这个函数．解：已知的函数用解析法可表示为y＝用图象表达这个函数，它由两条线段组成，如下图所示．点评：本题主要考查分段函数．所谓分段函数是指在定义域的不同部分，其解析式不同的函数．注意：分段函数是一个函数，不要把它误认为是几个函数；分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集．生活中有很多可以用分段函数描述的实际问题，如出租车的计费、个人所得税纳税额等等.变式训练　已知函数f(x)在[－1,2]上的图象如下图所示，求f(x)的解析式．解：观察图象，知此函数是分段函数，并且在每段上均是一次函数

4、，利用待定系数法求出解析式为：当－1≤x≤0时，f(x)＝x＋1；当0＜x≤2时，f(x)＝－，则有f(x)＝[来源:学&科&网Z&X&X&K][来源:学科网]　　2在某地投寄外埠平信，每封信不超过20g付邮资80分，超过20g不超过40g付邮资160分，超过40g不超过60g付邮资240分，依此类推，每封xg(0＜x≤100)的信应付多少分邮资(单位：分)？写出函数的表达式，作出函数的图象，并求函数的值域．解：设每封信的邮资为y，则y是信封重量x的函数．这个函数关系的表达式为：f(x)＝函数的值域为{80,160,240,320,400}．根据上述函数的表达式，在直角坐标

5、系中描点，作图．这个函数的图象如上图所示．点评：本题主要考查分段函数的解析式和图象．求分段函数的函数值时，要注意自变量在其定义域的哪一段上，依次代入分段函数的解析式．画分段函数y＝(D1，D2，…，两两交集是空集)的图象步骤是：(1)画整个函数y＝f1(x)的图象，再取其在区间D1上的图象，其他部分删去不要；(2)画整个函数y＝f2(x)的图象，再取其在区间D2上的图象，其他部分删去不要；(3)依次画下去；(4)将各个部分合起来就是所要画的分段函数的图象.变式训练　国内跨省市之间邮寄信函，每封信函的质量和对应的邮资如下表：信函质量(m)/g0＜m≤2020＜m≤4040＜m

6、≤6060＜m≤8080＜m≤100邮资(M)/元1.202.403.604.806.00邮资是否是信函质量的函数？如果是函数，画出图象，并写出函数的解析式．活动：学生回顾思考常数函数的图象形状和分段函数的含义．教师适当时加以提示．解：邮资是信函质量的函数，函数图象如下图．函数的解析式为M＝思路2例1请画出下面函数的图象：y＝

7、x

8、＝活动：学生思考函数图象的画法：①一次函数是基本初等函数，其图象是直线，可直接画出；②利用变换法画出图象，根据绝对值的概念来化简解析式．[来源:学科网]解法一：函数y＝

9、x

10、的图象如下图所示．解法二：画函数y＝x的图象，将其位于x轴下方的部分对称

11、到x轴上方，与函数y＝x的图象位于x轴上方的部分合起来得函数y＝

12、x

13、的图象(如上图所示).变式训练　已知函数y＝(1)求f{f[f(5)]}的值；(2)画出函数的图象．分析：f(x)是分段函数，要求f{f[f(5)]}，需要确定f[f(5)]的取值范围，为此又需确定f(5)的取值范围，然后根据所在定义域代入相应的解析式，逐步求解．画出函数在各段上的图象，再合起来就是分段函数的图象．解：(1)∵5＞4，∴f(5)＝－5＋2＝－3.∵－3＜0，∴f[f(5)]＝f(－3)＝－3＋4＝1.∵0＜1＜4，∴f{f[f(5