高中数学北师大版选修1-1《双曲线及其标准方程》word导学案

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1、第7课时　双曲线及其标准方程1.了解双曲线的定义.2.掌握双曲线的标准方程、几何图形.3.理解标准方程中a,b,c的关系,并能利用双曲线中a,b,c的关系处理“焦点三角形”中的相关运算.如图所示,某农场在M处有一堆肥料沿道路MA或MB送到稻田ABCD中去,已知

2、MA

3、=6,

4、MB

5、=8,

6、BC

7、=3,∠AMB=90°,能否在稻田中确定一条界线,使位于界线一侧的点沿MA送肥料较近,而另一侧沿MB送肥料较近?若能,请建立适当的直角坐标系,求出这条界线的方程.问题1:双曲线的标准方程的定义双曲线的标准方程分两种情况:焦点在x轴上时,双曲线标准方程为　　　　　　　(a>0,b>0);焦点在y轴

8、上时,标准方程为　　　　　　　　　(a>0,b>0). 问题2:双曲线的定义中应注意的问题双曲线的定义用代数式表示为=2a(0

9、当　　　　　　时,动点轨迹不存在. 问题3:用待定系数法求双曲线的标准方程(1)如果明确了双曲线的中心在原点,焦点在x轴上,则双曲线方程可设为　　　　　　; (2)如果明确了双曲线的中心在原点,焦点在y轴上,则双曲线方程可设为　　　　　　; (3)以坐标轴为对称轴的双曲线方程可设为　　　　　　. 　　问题4:试比较双曲线与椭圆的异同.椭圆双曲线定义

10、MF1

11、+

12、MF2

13、=2a(2a>

14、F1F2

15、)

16、

17、MF1

18、-

19、MF2

20、

21、=2a(0<2a<

22、F1F2

23、)a,b,c的关系　　　　　　 　　　　　　　 标准方程焦点在x轴上　　　　　　 　　　　　　 焦点在y轴上　　　　　　 　　　　　　 

24、1.平面内有两个定点F1(-5,0)和F2(5,0),动点P满足

25、PF1

26、-

27、PF2

28、=6,则动点P的轨迹方程是(　　).A.-=1(x≤-4)　　　B.-=1(x≤-3)C.-=1(x≥4)D.-=1(x≥3)2.已知双曲线的a=5,c=7,则该双曲线的标准方程为(　　).A.-=1B.-=1C.-=1或-=1D.-=0或-=03.若双曲线8kx2-ky2=8的一个焦点坐标是(0,3),则实数k的值为　　　　. 4.(1)求经过点P(-3,2)和Q(-6,-7)的双曲线的标准方程;(2)已知双曲线与椭圆+=1有共同的焦点,且与椭圆相交,一个交点A的纵坐标为4,求双曲线的方程.双曲线的

29、定义及应用(1)若双曲线-=1上的一点P到它的右焦点的距离为8,则点P到它的左焦点的距离是(　　).A.4　　　　B.12　　　C.4或12　　D.6(2)已知双曲线C:-=1的左、右焦点分别为F1,F2,P为双曲线C的右支上一点,且

30、PF2

31、=

32、F1F2

33、,则△PF1F2的面积等于(　　).A.24B.36C.48D.96求双曲线的标准方程(1)与椭圆+y2=1共焦点且过点Q(2,1)的双曲线方程是(　　).A.-y2=1B.-y2=1C.-=1D.x2-=1(2)已知双曲线过P1(-2,)和P2(,4)两点,求双曲线的标准方程.双曲线的定义和标准方程在解题中的应用求下列动圆圆心M的

34、轨迹方程.(1)与☉C:(x+2)2+y2=2内切,且过点A(2,0);(2)与☉C1:x2+(y-1)2=1和☉C2:x2+(y+1)2=4外切.已知双曲线方程为-=1(a>0,b>0),点A,B在双曲线右支上,线段AB经过双曲线的右焦点F2,

35、AB

36、=m,F1为另一个焦点,则△ABF1的周长为(　　).A.2a+2mB.4a+2mC.a+mD.2a+4m求适合下列条件的双曲线的标准方程:(1)a=3,c=4,焦点在x轴上.(2)右焦点与抛物线y2=24x的焦点是同一个点,经过点A(6,5).已知动圆与☉C1:(x+3)2+y2=9外切,且与☉C2:(x-3)2+y2=1内切,求动圆

37、圆心M的轨迹方程.1.双曲线-=1的焦距为(　　).A.3　　　B.4　　　C.3　　　D.42.已知方程(1+k)x2-(1-k)y2=1表示焦点在x轴上的双曲线,则k的取值范围为(　　).A.-11C.k<-1D.k>1或k<-13.已知P是双曲线-=1上一点,F1,F2是双曲线的两个焦点,若

38、PF1

39、=17,则

40、PF2

41、的值为　　　　. 4.已知方程kx2+y2=4,其中k∈R,试就k的不同取值讨论方程所表示的曲线类型.(