高中数学苏教版必修2课时5《空间两条直线平行》word学案

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1、课时5空间两条直线平行【课标展示】1.了解空间两条直线的位置关系2.掌握平行公理及其应用3.掌握等角定理，并能解决相关问题．【先学应知】1.空间两直线的位置关系位置关系共面情况公共点个数相交直线平行直线异面直线2.公理４：符号表示：3.经过直线外一点，有条直线和这条直线平行4.等角定理：5.设AA１是正方体的一条棱，这个正方体中与AA1平行的棱共有条6.若OA//O1A1,OB//O1B1,则∠AOB与∠A1O1B1关系【合作探究】ABEFCDA1D1C1B1例1：.如图,在长方体ABCD-A1B

2、1C1D1中,已知E、F分别是AB、BC的中点,求证:EF//A1C1【要点突破】证两直线平行的方法：(1)利用初中所学的知识；(2)利用平行公理．例2：如图.已知E、E1分别为正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AD、A1D1的中点,求证:∠C1E1B1=∠CEB.ABCEDA1D1E1C1B1分析：设法证明E1C1//EC,E1B1//EB例3.等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等。等角定理的证明已知:∠BAC和∠B1A1C1的边AB//A1B1,A

3、C//A1C1,并且方向相同.求证:∠BAC=∠B1A1C1【要点突破】平几中的定义，定理等，对于非平面图形，需要经过证明才能应用。【实战检验】1.已知：棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M,N分别为CD,AD的中点，求证：四边形MNAC是梯形．C1D1M　　　　　　　NB1A1DCBA2．如图，已知AA′，BB′，CC′，不共面，且AA′//BB′,AA′=BB′,BB′//CC′,BB′=CC′.求证：△ABC≌△A′B′C′A′AB′BC′C3.求证：过直线外一点有且只有一条直线

4、和这条直线平行．已知：点P直线a求证：过点P和直线a平行的直线b有且仅有一条．【课时作业5】1．如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，但方向都相反，这两个角关系是.2．下列命题中正确命题的序号是.（1）在空间两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）在空间两组对边分别相等的四边形是平行四边形；(3)在空间一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）在空间四边相等的四边形是菱形.3．若角与的两边分别对应平行，当时，则.4．空间三条直线互相平行，每两条直线确定一个平面，则这三条直线可确定的平面

5、个数为个。5．如果空间四边形的两条对角线相等，则顺次连结各边中点所成的图形是.6．三条直线两两相交，经过这3条直线的平面有个.图27．如图2，已知E，F分别是正方体的棱和棱上的点，且，求证：四边形是平行四边形.8．正方体中，E、F分别为D1C1和B1C1的中点，P、Q分别为AC与BD、A1C1与EF的交点.（1）求证：D、B、F、E四点共面；（2）若A1C与面DBFE交于点R，求证：P、Q、R三点共线.9．（探究创新题）已知空间四边形ABCD，P、Q分别是AB、CD的中点。求证：PQ＜（AC＋BD

6、）.PABCDQ10．如图，在正四棱柱中，E、F分别是的中点，求证.图ABCF【疑点反馈】（通过本课时的学习、作业之后，还有哪些没有搞懂的知识，请记录下来）第5课时空间两条直线平行例1解答：《必修2》教材２５页例１例2解答：《必修2》教材２６页例２例3解答：《必修2》教材２５页【实践检验】1、【提示】要证梯形，必须证明有两边平行且相等，平行的证明要善于联想平面几何知识．2、分析：用平行四边形性质证明3、证明：∵Pa，∴点P和直线a确定平面α在平面α内过点Ｐ作直线b直线a平行（由平面几何知识）假设过

7、点Ｐ还有一条直线c与a平行，则∵a//b,a//c∴b//c,这与b，c共点Ｐ矛盾．∴直线b唯一∴过直线外一点有且只有一条直线和这条直线平行【课时作业5】答案：1．相等.2．（1）、(3)3．或4．一或三解析：当三条直线在同一平面内时，确定一个平面；当三条直线不在同一平面内时，其中任意二条确定一个平面，共确定三个平面。5．菱形6．0或1解析：当三条直线共点时，有可能没有经过这三条直线的平面。7．证明：在取一点，使，连结、∵∴，在正方体中，有，　∴，∴四边形是平行四边形图2-1M∴．又∴，∴四边形为

8、平行四边形，∴．故．∴四边形是平行四边形．8．证明：（1）∵正方体中，，∴.又∵中，E、F为中点，∴.∴,即D、B、F、E四点共面.（2）∵，，，，∴.又，∴，，∴.即P、Q、R三点共线9．证明：设R是BC的中点，分别连接PR，RQ∵P是AB的中点PABCDQR∴PRAC同理，QRBD∵在△PQR中，PQ＜PR＋QR＝（AC＋BD）∴命题得证10．证明：连B1C，则B1C交BC1于F且F为BC1中点，三角形B1AC中EF，由AC∥A1C1得EF∥A1C1