苏教版必修4高中数学3.1.3《两角和与差的正切公式》word导学案

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1、3.1.3两角和与差的正切公式【学习目标】　　1.掌握两角和与差的正切公式及其推导方法。2.通过正式的推导，了解它们的内在联系，培养逻辑推理能力。3.能正确运用三角公式，进行简单的三角函数式的化简、求值和恒等变形。【学习重点难点】　　能根据两角和与差的正、余弦公式推导出两角和与差的正切公式　　进行简单的三角函数式的化简、求值和恒等变形【学习过程】（一）预习指导：1.两角和与差的正、余弦公式cos(α+β)=cos(α-β)=sin(α+β)=sin(α-β)=2.新知tan(α+β)的公式的推导(α+β)≠0

2、tan(α+β)注意：1°必须在定义域范围内使用上述公式tanα，tanβ,tan(α+β)只要有一个不存在就不能使用这个公式，只能用诱导公式。2°注意公式的结构，尤其是符号。（二）典型例题选讲：例1：已知tanα=,tanβ=-2求tan(α+β),tan(α-β),α+β的值，其中0°＜α＜90°，90°＜β＜180°例2：求下列各式的值：（1）（2）tan17°+tan28°+tan17°tan28°（3）tan20°tan30°+tan30°tan40°+tan40°tan20°例3：已知sin(2α

3、+β)+2sinβ=0求证tanα=3tan(α+β)例4：已知tan和tan(-)是方程2+p+q=0的两个根，证明：p-q+1=0.例5：已知tanα=(1+m),tan(-β)(tanαtanβ+m),又α，β都是钝角，求α+β的值.【课堂练习】1.若tantan=tan+tab+1，则cos(+)的值为.2.在△ABC中，若0＜tanA·tabB＜1则△ABC一定是.3.在△ABC中，tanA+tanB+tanC=3,tan2B=tanAtanC,则∠B等于.4.=.5.已知sin(α+β)=,sin

4、(α-β)=,求的值.【课堂小结】