北京课改版九上19.7《应用举例》word教案

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1、19.7相似三角形的应用目的：利用相似三角形的性质解决实际问题．中考基础知识通过证明三角形相似线段成比例备考例题指导例1．如图，P是△ABC的BC边上的一个动点，且四边形ADPE是平行四边形．（1）求证：△DBP∽△EPC；（2）当P点在什么位置时，SADPE=S△ABC，说明理由．分析：（1）证明两个三角形相似，常用方法是证明两个角对应相等，题目中有ADPE平行线角相等，命题得证．（2）设=x，则=1-x，ADPEDP∥AC，EP∥AB，△BDP∽△BAC△CPE∽△CBA∴=（）2=（1-x）2，=（）2=x2∴=x2

2、+（1-x）2．∵SADPE=S△ABC，即=．∴x2+（1-x）2=（转化为含x的方程）x=，∴=．即P应为BC之中点．例2．已知△ABC中，∠ACB=90°，过点C作CD⊥AB于D，且AD=m，BD=n，AC2：BC2=2：1，又关于x的方程x2-2（n-1）x+m2-12=0的两个实数根的差的平方小于192，求m，n为整数时，一次函数y=mx+n的解析式．分析：这是一个几何、代数综合题，由条件发现，建立关于m，n的方程或不等式，求出m，n再写出一次函数．抓条件：AC2：BC2=2：1做文章（转化到m，n上）．双直角图

3、形有相似形比例式（方程）∠ACB=90°，CD⊥AB Rt△BCD∽Rt△BACBC2=BD·BA，同理有AC2=AD·AB，∴==m=2n①抓条件：x1+x2=8（n-1），x1x2=4（m2-12）．由（x1-x2）2<192配方（x1+x2）2-4x1x2<192．64（n-1）2-16（m2-12）<192，4n2-m2-8n+4<0．②①代入②n>．又由△≥0得4（n-1）2-4×（m2-12）≥0，①代入上式得n≤2．③由n>，n≤2得

4、2．遇根与系数关系题目则用韦达定理，但必须考虑△≥0．备考巩固练习1．如图，在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c．关于x的一元二次方程x2-2b（a+）x+（a+b）2=0的两根之和与两根之积相等，D为AB上一点，DE∥AC交BC于E，EF⊥AB，垂足是F．（1）求证：△ABC是直角三角形；（2）若BF=6，FD=4，CE=CD，求CE的长．2．某生活小区的居民筹集资金1600元，计划在一块上、下底分别为10m，20m的梯形空地上,种植花木如图1（1）他们在△AMD和△BMC地带上种植太阳花，单价为8元/m

5、2，当△AMD地带种满花后，共花了160元，请计算种满△BMC地带所需的费用．（2）若其余地带要种的有玫瑰和茉莉花两种花木可供选择，单价分别为12元/m2和10元/m2，应选择种哪种花木，刚好用完后筹集的资金？ （3）若梯形ABCD为等腰梯形，面积不变（如图2），请你设计一个花坛图案，即在梯形内找到一点P，使得△APD≌△BPC且S△APD=S△BPC，并说出你的理由．3．（1）如图1，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=b，CD=a，E为AD边上的任意一点，EF∥AB，且EF交于点F，某学生在研究这一问题时，发现如下事实

6、：①当=1时，有EF=；②当=2时，有EF=；③当=3时，有EF=．当=k时，参照上述研究结论，请你猜想用k表示DE的一般结论，并给出证明；（2）现有一块直角梯形田地ABCD（如图2所示），其中AB∥CD，AD⊥AB，AB=310m，DC=120cm，AD=70m，若要将这块分割成两块，由两位农户来承包，要求这两块地均为直角梯形，且它们的面积相等，请你给出具体分割方案．(1)(2)答案:1．（1）由x1+x2=x1x2得2b（a+）=（a+b）22ab+c2=a2+b2+2ab∴△ABC是直角三角形．∴c2=a2+b2（2

7、）易证△EFD∽△EDB，∴EF2=DF·DB=40． 设CE=x，则CD=x，∴DE=（x）2-x2=40x=4．2．（1）∵四边形ABCD是梯形（见图）．∴AD∥BC，∴∠MAD=∠MCB，∠MDA=∠MBC，∴△AMD∽△CMB，∴=（）2=．∵种植△AMD地带花带160元．∴=2（m2）∴S△OMB=80（m2）∴△BMC地带的花费为80×8=640（元）（2）设△AMD的高为h1，△BMC的高为h2，梯形ABCD的高为h∵S△AMD=×10h2=20∴h1=4∵=∴h2=8∴S梯形ABCD=（AD+BC）·h=×

8、30×12=180∴S△AMB+S△DMC=180-20-80=80（m2）∴160+160+80×12=1760（元）又：160+640+80×10=1600（元）∴应种值茉莉花刚好用完所筹集的资金．（3）点P在AD、BC的中垂线上（如图），此时，PA=PD，PB=PC．∵AB=DC∴△APB≌△DP