2016春湘教版数学九下1.4《二次函数与一元二次方程的联系和区别》word教案

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1、二次函数与一元二次方程的联系和区别一、二次函数1、自变量x和因变量y之间存在如下关系： y=ax+bx+c（a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向）①a>0时，开口方向向上②a<0时，开口方向向下③

2、a

3、还可以决定开口大小a绝对值越大开口就越小,

4、a

5、越小开口就越大④一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右。⑤常数项c决定抛物线与y轴交点。抛物线与y轴交于（0，c）⑥抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x=,。对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P

6、。特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0） ⑦抛物线有一个顶点P，坐标为P[，]。当=0时，P在y轴上；当Δ=b-4ac=0时，P在x轴上。 2、二次函数的两种表达式①一般式：y=ax+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）②顶点式：y=a(x-h)+k[抛物线的顶点P（h，k）]3、抛物线与x轴交点个数Δ=b-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点。Δ=b-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。Δ=b-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点。 二、一元二次方程y=ax+bx+c，当y=0时，二次函数为关于x的一元二次方程，即ax+bx+c=0

7、三、两者之间的联系①ax+bx+c=0,即为y=ax+bx+c，y=0时②方程的根x，x是使ax+bx+c为零的x的取值③x，x对应图像上是y=ax+bx+c函数与x轴交点的横坐标。④方程根的个数即是使ax+bx+c=0的x的个数即是y=ax+bx+cy=0,为y=ax+bx+c图像与x轴的交点个数。⑤可以同时利用△，方程用它来判断根的个数△=0方程两个相等的实根△﹥0方程两个不等的实根△﹤0方程无实根函数用它来判断图像与x轴的交点个数△=0图像一个（两个相等）交点△﹥0方程两个不等的交点△﹤0方程无交点四、区别①说白了ax+bx+c=0就是y=ax+

8、bx+c，y=0时的特例。我们研究函数是研究许多点组成的图像，研究方程是研究图像上至多一个或两个特殊的点。②函数和方程有区别，是整体概念与特殊的区别。学习时要联系起来，又不可以简单的混淆。五、复习1、二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有三种情况:①有两个交点,②有一个交点,③没有交点.当二次函数y=ax+bx+c的图象和x轴有交点时,交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值,即一元二次方程ax2+bx+c=0的根.练习例1、求二次函数图象y=x2

9、-3x+2与x轴的交点A、B的坐标。小结：二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点一元二次方程ax2+bx+c=0的根一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式Δ=b2-4ac         即：抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点个数可由一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况说明：1、△＞0一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不等的实数根，抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个交点——相交2、△=0一元二次方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根3、△＜0一元二次方程ax2+bx+c=0没有实数根例二、3、若一元二次方程ax2+bx+

10、c=0的两个根是x1、x2，则由根与系数的关系可知x1+x2=-x1x2=若抛物线y=ax2+bx+c与轴的两个交点坐标分别是A（x1，0），B（x2，0），则是否有同样的结论呢？结论：若抛物线y=ax2+bx+c与轴的两个交点坐标分别是A（x1，0），B（x2，0），则x1+x2=，x1x2=六、基础训练1、已知抛物线y=x2-6x+a的顶点在x轴上，则a=；若抛物线与x轴有两个交点，则a的范围是；2、已知抛物线y=x2-3x+a+1与x轴最多只有一个交点，则a的范围是。3、已知抛物线y=x2+px+q与x轴的两个交点为（-2，0），（3，0），则p

11、=，q=。4、判断下列各抛物线:①是否与x轴相交，如果相交，求出交点的坐标。②求出图像与Y轴的交点坐标。（1）y=6x2+7x+1（2）y=-x2-x-3（3）y=x2-4x+45.已知抛物线y=-2（x+1）2+8,①求抛物线与x轴和y轴的交点坐标;②求抛物线与x轴的两个交点间的距离.6、抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象全部在轴下方的条件是（）（A）a＜0b2-4ac≤0（B）a＜0b2-4ac＞0（C）a＞0b2-4ac＞0(D）a＜0b2-4ac＜0七、直击中考1.（2009丽水）已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示

12、，则当x时，y=0;当x时，y>0;当x时，y<0.（2014黄冈）2、校运会上，某运动员掷铅