1.4　二次函数与一元二次方程的联系

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1、1.4　二次函数与一元二次方程的联系教学目标：知识技能：1.理解二次函数的图象与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，准确表述何时一元二次方程有两个不相等的实根、两个相等的实根和没有实根；2.会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解．数学思考：通过学生自主探索和合作交流，真正理解和掌握二次函数与一元二次方程之间的关系．问题解决：能够从函数表达式的角度分析二次函数与一元二次方程之间的关系，同时也能够从函数图象的角度分析函数与方程之间的关系．情感态度：通过观察二次函数图象与x轴的交点个数，讨论一元二次方程的根的情况，进一步体会数形结合思想．教学重点：掌握二次函数与一元

2、二次方程之间的关系，会利用函数图象求一元二次方程的近似解．　教学难点：理解二次函数的图象与x轴的交点个数与一元二次方程的根的个数之间的关系．　授课类型：新授课教具：多媒体教学过程：一．情境导入问题：如图所示，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间具有关系h＝20t－5t2.解答以下问题：(1)球的飞行高度能否达到15m？如果能，需要飞行多长时间？(2)球的飞行高度能否达到20m？如果能，需要飞行多长时间？(3)球的飞行高度能否达到20.5m？为什么？(4)球从

3、飞出到落地要用多长时间？二．探究新知1.活动一：针对[情境引入]的问题进行探究，教师总结解题过程：(1)解方程15＝20t－5t2，t2－4t＋3＝0，t1＝1，t2＝3当球飞行1s和3s时，它的高度为15m.(2)解方程20＝20t－5t2，t2－4t＋4＝0，t1＝t2＝2.当球飞行2s时，它的高度为20m.(3)不能．理由：解方程20.5＝20t－5t2，t2－4t＋4.1＝0.因为16－4×4.1<0，所以此方程无解，所以球的飞行高度不能达到20.5m.(4)解方程0＝20t－5t2，t2－4t＝0，t1＝0，t2＝4.当球飞行0s和4s时，高度均为0m，即0s时球从地

4、面飞出，4s时球落回地面，所以球从飞出到落地需用4s.活动二：画出二次函数h＝20t－5t2的图象，体会以上问题的答案．活动三：思考：已知二次函数：①y＝x2＋x－2；②y＝x2－6x＋9；③y＝x2－x＋1.(1)以上二次函数的图象与x轴有公共点吗？如果有，公共点的横坐标是多少？(2)当x取公共点的横坐标时，函数的值是多少？由此，你能得出相应的一元二次方程的根吗？2．归纳总结一般地，从二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象可知：(1)如果抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴有公共点，公共点的横坐标是x0，那么当x＝x0时，函数的值是0，因此x＝x0就是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0

5、的一个根．(2)二次函数的图象与x轴的位置关系有三种：没有公共点、有一个公共点、有两个公共点．这对应着一元二次方程根的三种情况：没有实数根、有两个相等的实数根、有两个不等的实数根．三．应用举例例　利用函数图象求一元二次方程x2－2x－2＝0的实数根(精确到0.1)．师生活动：教师引导学生做出函数图象，或求出抛物线与x轴的交点坐标，学生进行计算．解：作二次函数y＝x2－2x－2的图象，它与x轴的公共点的横坐标x1≈－0.7，x2≈2.7，所以一元二次方程x2－2x－2＝0的实数根为x1≈－0.7，x2≈2.7.由上面的结论，我们可以利用二次函数的图象求一元二次方程的根．由于作图或

6、观察可能存在误差，所以由图象求得的根一般是近似的．四．拓展提升已知抛物线y＝mx2＋(3－2m)x＋m－2(m≠0)与x轴有两个不同的交点．(1)求m的取值范围；(2)判断点P(1，1)是否在抛物线上．五．达标测评1．二次函数y＝x2－2x－3与x轴的交点坐标为____，____，两个交点间的距离为____．2．抛物线y＝x2－2x－8与x轴有____个交点．3．若抛物线y＝x2－4bx＋4的顶点在x轴上，则b＝____．4．二次函数y＝ax2＋bx＋c的值永远为负值的条件是()A．a>0，b2－4ac<0　　　B．a<0，b2－4ac>0C．a>0，b2－4ac>0D．a<0

7、，b2－4ac<05.抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点为D(－1，2)，与x轴的一个交点A在点(－3，0)和(－2，0)之间，其部分图象如图，则以下结论：①b2－4ac＜0；②a＋b＋c＜0；③c－a＝2；④一元二次方程ax2＋bx＋c－2＝0有两个相等的实数根．其中正确的结论有()A．1个　　　B．2个　　　C．3个　　　D．4个六．课堂总结1．课堂总结：谈一谈你在本节课中有哪些收获？哪些进步？还有哪些困惑？2．作业布置：教材P28习题1.4A组T1，2，3.七.知识网络八.教学反思