2015届高中数学《圆和圆的位置关系》导学案 北师大版必修2

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1、第11课时　圆和圆的位置关系1.理解圆与圆的位置的种类.2.利用平面直角坐标系中两点间的距离公式求两圆的连心线长(圆心距).3.会用连心线长判断两圆的位置关系.古时候,人们不懂得月食发生的科学道理,像害怕日食一样,对月食也心怀恐惧.外国有人传说,16世纪初,哥伦布航海到了南美洲的牙买加,与当地的土著人发生了冲突.哥伦布和他的水手被困在一个墙角,断粮断水,情况十分危急.懂点天文知识的哥伦布知道这天晚上要发生月全食,就向土著人大喊,“再不拿食物来,就不给你们月光!”到了晚上,哥伦布的话应验了,果然没

2、有了月光.土著人见状诚惶诚恐,赶快和哥伦布化干戈为玉帛.你能否从月食过程归纳出圆与圆有哪几种位置关系呢?问题1:圆与圆的位置关系可分为五种:　相离　、　外切　、　相交　、　内切　、　内含　. 判断圆与圆的位置关系常用方法:(1)几何法:设两圆圆心分别为O1、O2,半径为r1、r2(r1≠r2),则

3、O1O2

4、>r1+r2⇔　相离　　;

5、O1O2

6、=r1+r2⇔　外切　　;

7、r1-r2

8、<

9、O1O2

10、

11、O1O2

12、=

13、r1-r2

14、⇔　内切　;0≤

15、O1O2

16、<

17、r1-r2

18、⇔

19、　内含　. (2)代数法:设两圆方程分别为x2+y2+D1x+E1y+F1=0和x2+y2+D2x+E2y+F2=0,联立方程组,若方程组有两组不同的实数解,则两圆　相交　;若方程组有一组实数解,则两圆　相切　;若方程组无实数解,则两圆　相离或内含　.代数法无法判断具体是哪种,因此一般不用. 问题2:如何判断两个圆公切线的条数?如何求公切线方程和长度?(1)两个圆公切线条数和两个圆位置关系的关系①当两个圆外离时,有四条公切线:　两　条外公切线,　两　条内公切线. ②当两个圆外切时,有三条公切线:

20、　两　条外公切线,　一　条内公切线. ③当两个圆相交时,有　两　条外公切线. ④当两个圆内切时,有　一　条外公切线. ⑤当两个圆内含时,无公切线.(2)公切线方程的求法根据条件用待定系数法设出方程,利用圆心到直线的距离d与半径r,建立方程组求出待定系数,从而得到切线方程,注意不要遗漏斜率不存在的情况.(3)公切线长的求法(两圆相离)利用两个圆圆心距(d)、两个圆半径(r1、r2)和公切线长(l)组成的直角梯形或直角三角形来求解.①外公切线长l=.②内公切线长l=.问题3:两个圆相交时,如何求相交

21、弦的方程?设圆C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0,C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0,联立得方程组两个圆的方程相减得(D1-D2)x+(E1-E2)y+(F1-F2)=0,即为两个圆相交弦所在的直线方程.问题4:如何求经过两个圆交点的圆系方程?设圆C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0,C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0,则经过两个圆交点的圆系方程可表示为x2+y2+D1x+E1y+F1+λ(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0(λ≠-1).对该方程要注意两点:一是

22、该方程包含圆C1,不包含圆C2,具体应用时要注意检验C2是不是问题的解;二是若已知两个圆相切,则在圆系方程中的任何两个圆一定相切.1.圆x2+y2-2x=0和圆x2+y2+4y=0的位置关系是(　　).A.相离　　　B.外切　　　C.内切　　　D.相交2.圆C1:x2+y2+2x+2y-2=0与圆C2:x2+y2-4x-2y+1=0的公切线有且仅有(　　).A.1条B.2条C.3条D.4条3.若圆x2+y2=4与圆x2+y2+2ay-6=0(a>0)的公共弦的长为2,则a=　　　　. 4.求与已

23、知圆x2+y2-7y+10=0相交,公共弦平行于直线2x-3y-1=0,且过点(-2,3)、(1,4)的圆的方程.圆和圆的位置关系的判定已知圆C1:x2+y2-2mx+4y+m2-5=0,圆C2:x2+y2+2x-2my+m2-3=0.当m为何值时,(1)圆C1与圆C2相外切;(2)圆C1与圆C2内含.圆和圆的相交弦问题已知圆C1:x2+y2+2x-6y+1=0,圆C2:x2+y2-4x+2y-11=0,求两圆的公共弦所在的直线方程及公共弦长.圆与圆相交的连心线问题已知圆C1:x2+y2-4x-

24、2y-5=0与圆C2:x2+y2-6x-y-9=0.(1)求证:这两个圆相交.(2)求这两个圆公共弦所在的直线方程.(3)在平面上找一点P,过P点引这两个圆的切线并使它们的长都等于6.已知两圆x2+y2-2x-6y-1=0和x2+y2-10x-12y+m=0.求:(1)m取何值时两圆外切?(2)m取何值时两圆内切?(3)m=45时两圆的公共弦所在直线的方程和公共弦的长.已知圆O1:x2+(y+1)2=4,圆O2的圆心坐标为(2,1),且两圆外切,求圆O2的方程,并求内公切线的方程.求过圆C1:x